北师大版必修一 1.3.1交集与并集 学案.doc

3集合的基本运算31交集与并集学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集知识点一并集(1)定义：一般地，由属于集合a或属于集合b的所有元素组成的集合，称为集合a与b的并集，记作ab(读作“a并b”)(2)并集的符号语言表示为abx|xa或xb(3)图形语言：、，阴影部分为ab.(4)性质：abba，aaa，aa，ababa，a(ab)知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是a的牌有几张？答案1张红桃共13张，a共4张，其中两项要求均满足的只有红桃a一张梳理(1)定义：一般地，由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作ab(读作“a交b”)(2)交集的符号语言表示为abx|xa且xb(3)图形语言：，阴影部分为ab.(4)性质：abba，aaa，a，abaab，abab，aba，abb.1若xab，则xab.()2ab是一个集合()3如果把a，b用venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在()4若a，b中分别有2个元素，则ab中必有4个元素()类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合a3,4,5，b1,3,6，则集合ab是()a1,3,4,5,6 b3c3,4,5,6 d1,2,3,4,5,6考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案a解析ab是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 ab1,3,4,5,6，故选a.(2)ax|1x2，bx|1x3，求ab.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知abx|1x3反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集由于ab中的元素至少属于a，b之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集跟踪训练1(1)a2,0,2，bx|x2x20，求ab.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解b1,2，ab2，1,0,2(2)ax|1x3，求ab.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知abx|x3命题角度2点集求并集例2集合a(x，y)|x0，b(x，y)|y0，求ab，并说明其几何意义考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解ab(x，y)|x0或y0其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数跟踪训练2a(x，y)|x2，b(x，y)|y2求ab，并说明其几何意义考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解ab(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合类型二求交集例3(1)若集合ax|5x2，bx|3x3，则ab等于()ax|3x2 bx|5x2cx|3x3 dx|5x3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案a解析在数轴上将集合a，b表示出来，如图所示，由交集的定义可得ab为图中阴影部分，即abx|3x2，故选a.(2)若集合mx|2x2，n0,1,2，则mn等于()a0 b1c0,1,2 d0,1考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案d解析mx|2x0，b(x，y)|y0，求ab并说明其几何意义考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算解ab(x，y)|x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范跟踪训练3(1)集合ax|1x3，求ab；(2)集合ax|2kx2k1，kz，bx|1x6，求ab；(3)集合a(x，y)|yx2，b(x，y)|yx3，求ab.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算解(1)abx|1x1(2)abx|2x3或4x5(3)ab.类型三并集、交集性质的应用例4已知ax|2axa3，bx|x5，若abb，求实数a的取值范围考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围解abbab.当2aa3，即a3时，a，满足ab.当2aa3，即a3时，a6，满足ab.当2aa3，即a3时，要使ab，需或解得a4或a3a|a3.反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“abb”之类的条件在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟踪训练4设集合ax|2x23px20，bx|2x2xq0，其中p，q为常数，xr，当ab时，求p，q的值和ab.考点集合的交集、并集性质及应用题点求集合的并集解ab，a，223p20，p，a.又ab，b，22q0，q1.b.ab.1已知集合m1,0,1，n0,1,2，则mn等于()a1,0,1 b1,0,1,2c1,0,2 d0,1考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案b2已知集合ax|x22x0，b0,1,2，则ab等于()a0 b0,1c0,2 d0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案c3已知集合ax|x1，bx|0x0 bx|x1cx|1x2 dx|0x2考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案a4已知ax|x0，bx|x1，则集合ab等于()a bx|x1cx|0x1 dx|0x1考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案a5已知集合a1,3,，b1，m，aba，则m等于()a0或 b0或3c1或 d1或3考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案b1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xa，或xb”这一条件，包括下列三种情况：xa但xb；xb但xa；xa且xb.因此，ab是由所有至少属于a，b两者之一的元素组成的集合(2)ab中的元素是“所有”属于集合a且属于集合b的元素，而不是部分，特别地，当集合a和集合b没有公共元