三角函数的诱导公式(教学案例).doc

三角函数的诱导公式教学目标：1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简；2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；3 情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。教学方法：问答探究式教学。教学过程：一、课前回顾1任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2与的三角函数之间的关系是什么？3求sin750和sin930的值。利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0360范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90360范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。二、新课探究知识探究一：的诱导公式问1：210角与30角有何内在联系？210=180+30问2：若为锐角，则（180，270）范围内的角可以怎样用表示？180+问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？关于原点对称。的终边的终边问4：设角的终边与单位圆交于点P，则角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？Q问5：根据三角函数定义，试确定sin()、cos（）、tan（）的值分别是什么？ ， ， 问6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？ 观察得出：公式二问7：该公式有什么特点，如何记忆？特点一：各等式函数名相同；特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin()为负。的终边的终边知识探究二：，的诱导公式问1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？ 关于X轴对称。问2：设角的终边与单位圆交于点P，则的终边与单位圆的交点Q坐标如何？Q问3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？ 观察得出：公式三问4：利用=，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 例如：类似可得，。即公式四：问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成）的终边的终边的终边问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？问7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ ，的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号。即：函数名不变，符号看象限（解释：始终将看做锐角，再判断，为第几象限角，根据，所在象限的三角函数符号确定诱导公式的符号。）三、知识应用例1 求下列各三角函数的值：（1）； （2）；（3）； （4）。答案：（1）；（2）；（3）；（4）。例2 已知，求下列各式的值：（1）； （2）。答案：（1）；（2）。例3 化简（1）； （2）。答案：（1）1；（2）。四、课堂小结1诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。2以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（）=sin， sin（）