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文档简介

2 1 1 离散型随机变量及其分布列 随机变量 学习目标 1 了解随机变量 离散型随机变量的意义 并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果2 通过本课的学习 能举出一些随机变量的例子 并能识别是否为离散型随机变量 引例 1 抛掷一枚骰子 可能出现的点数有几种情况 2 篮球运动员罚球2次有可能得到的分数有几种情况 3 抛掷一枚硬币 可能出现的结果有几种情况 1 2 3 4 5 6 0分 1分 2分 正面向上 反面向上 能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢 思考 在抛币试验中 令 0表示正面向上 1表示反面向上 12 说明 1 任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化 2 同一个随机试验的结果 可以赋不同的数值 定义 我们将随机现象中的实验 或观测 的每一个可能的结果都对应于一个数 这种对应称为一个随机变量 通常用大写字母x y来表示 随机变量x的特点 1 可以用数量来表示 2 试验前可以判断其可能出现的所有值 3 在试验前不能确定取何值 按照我们的定义 所谓的随机变量 就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系 那么 随机变量与函数有类似的地方吗 思考 随机变量是试验结果与实数的一种对应关系 而函数是实数与实数的一种对应关系 它们都是一种映射 在这两种映射之间 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值结果相当于函数的值域 所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实数集的映射 实数集 映射 例1 已知在10件产品中有2件不合格品 现在从这10件产品中任取3件 这是一个随机现象 1 写出该随机现象所有可能出现的结果 2 试用随机变量来描述上述结果 例2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 若从中任取3个 则其中所含白球的个数x就是一个随机变量 求x的取值范围 并说明x的不同取值所表示的事件 解 x的取值范围是 0 1 2 3 其中 x 0 表示的事件是 取出0个白球 3个黑球 x 1 表示的事件是 取出1个白球 2个黑球 x 2 表示的事件是 取出2个白球 1个黑球 x 3 表示的事件是 取出3个白球 0个黑球 变题 x 3 在这里又表示什么事件呢 取出的3个球中 白球不超过2个 例3 连续投掷一枚均匀的硬币两次 用x表示这两次投掷中正面朝上的次数 则x是一个随机变量 分别说明下列集合所表示的随机事件 1 x 0 2 x 1 3 x 0 4 x 0 写出下列各随机变量可能的取值 并说明它们各自所表示的随机试验的结果 练一练 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数x 2 抛掷两个骰子 所得点数之和y 3 某城市1天之中发生的火警次数x 4 某品牌的电灯泡的寿命x 5 某林场树木最高达30米 最低是0 5米 则此林场任意一棵树木的高度x x 1 2 3 10 y 2 3 12 x 0 1 2 3 0 0 5 30 思考 前3个随机变
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