北师大版必修三 3.2.3　互斥事件 学案.docx

2.3互斥事件学习目标1.通过实例了解互斥事件、事件ab及对立事件的概念和实际意义.2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立.3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率知识点一互斥事件思考从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生？梳理在一个随机试验中，我们把一次试验下_的两个事件a与b称作互斥事件知识点二事件ab思考在知识点一的思考中，“抽到红色牌”包括哪些情形？梳理给定事件a，b，我们规定ab为一个事件，事件ab发生是指事件a和事件b_.知识点三互斥事件概率加法公式思考一粒均匀的骰子抽一次，记事件a“向上的点数大于2”；b“向上的点数大于3”；则p(ab)是否等于p(a)p(b)?梳理互斥事件概率加法公式(1)在一个随机试验中，如果随机事件a和事件b是互斥事件，那么有p(ab)_；(2)如果随机事件a1，a2，an中任意两个是互斥事件，那么有p(a1a2an)_.知识点四对立事件思考从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，记a“抽到红色牌”；b“抽到黑色牌”，则a，b的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同？梳理在同一次试验中，_且_的两个事件叫作互为对立事件，事件a的对立事件记作_；对立事件概率公式p()_.类型一事件的关系与判断例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”反思与感悟如果a、b是两个互斥事件，反映在集合上，是表示a、b这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件a ：命中环数大于7环； 事件b ：命中环数为10环； 事件c ：命中环数小于6环； 事件d ：命中环数为6、7、8、9、10环类型二概率的加法公式例2从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件a“抽到的是一等品”，事件b“抽到的是二等品”，事件c“抽到的是三等品”，且p(a)0.7，p(b)0.1，p(c)0.05.求下列事件的概率：(1)事件d“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件e“抽到的是二等品或三等品”反思与感悟在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”跟踪训练2在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80 89分的概率是0.51，在70 79分的概率是0.15，在60 69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率类型三对立事件的概率例3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示，随机选取1个成员：(1)他至少参加2个小组的概率是多少？(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？反思与感悟求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率跟踪训练3某战士射击一次，若事件a“中靶”的概率为0.95，事件b“中靶环数大于5”的概率为0.7.(1)的概率为多少？(2)事件c“中靶环数小于6”的概率为多少？(3)事件d“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？1给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率；事件a与b互斥，则有p(a)1p(b)其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d32把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同 每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是()a对立事件b不可能事件c互斥但不对立事件d以上答案都不对3若p(ab)p(a)p(b)1，事件a与事件b的关系是()a互斥不对立 b对立不互斥c互斥且对立 d以上答案都不对4从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()a至少有一个红球；都是红球b至少有一个红球；都是白球c至少有一个红球；至少有一个白球d恰有一个红球；恰有两个红球5甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_1互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生(2)利用集合的观点来判断：设事件a与b所含的结果组成的集合分别是a、b.事件a与b互斥，即集合ab；事件a与b对立，即集合ab，且abi，也即aib或bia；对互斥事件a与b的和ab，可理解为集合ab.2运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果3求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误答案精析问题导学知识点一思考不能梳理不能同时发生知识点二思考包括“抽到红桃”与“抽到方块”梳理至少有一个发生知识点三思考ab即：向上的点数大于2，p(ab)，而p(a)，p(b)，p(a)p(b)p(ab)梳理(1)p(a)p(b)(2)p(a1)p(a2)p(an)知识点四思考共同点：都不能同时发生；不同点：在一次试验中，a，b必有一个发生梳理不能同时发生必有一个发生1p(a)题型探究例1解(1)是互斥事件理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件(2)不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生(3)不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生(4)是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生跟踪训练1解a 与c 互斥(不可能同时发生)，b 与c 互斥，c 与d 互斥，c 与d 是对立事件(至少一个发生)例2解(1)事件d即事件ac，因为事件a“抽到的是一等品”和事件c“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，p(d)p(ac)p(a)p(c)0.70.050.75.(2)事件e即事件bc，因为事件b“抽到的是二等品”和事件c“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，p(e)p(bc)p(b)p(c)0.10.050.15.跟踪训练2解分别记小明的成绩在90分以上，在80 89分，在70 79分，在60 69分为事件b，c，d，e，这四个事件是彼此互斥的根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是p(bc)p(b)p(c)0.180.510.69.小明考试及格的概率为p(bcde)p(b)p(c)p(d)p(e)0.180.510.150.090.93.例3解(1)从图可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用a表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则就表示“选取的成员至少参加2个小组”，所以p()1p(a)10.6.因此，随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)用b表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，所以p()1p(b)10