北师大版必修5 3.4.2.2 求非线性目标函数的最值 作业.docx

第2课时求非线性目标函数的最值课时过关能力提升1.设x,y满足约束条件3x-y-60,x-y+20,x0,y0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为()a.256b.83c.113d.4解析:作出可行域如图阴影部分所示.由图形可知,目标函数在点(4,6)处取得最大值12,则2a+3b=6,从而有2a+3b=162a+3b(2a+3b)=166ba+4+9+6ab=136+166ba+6ab=136+ba+ab136+2baab=256,当且仅当a=b=65时,等号成立.故选a.答案:a2.若实数x,y满足x-y+10,x+y0,x0,则z=3x+2y的最小值是()a.0b.1c.3d.9解析:题中不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示.令t=x+2y,则当直线y=-12x+12t经过原点o(0,0)时,12t取最小值,即t有最小值为0,故z=3x+2y有最小值为30=1.答案:b3.已知o是坐标原点,点a(-1,1),若点m(x,y)为平面区域x+y2,x1,y2上的一个动点,则oaom的取值范围是()a.-1,0b.0,1c.0,2d.-1,2解析:不等式组x+y2,x1,y2表示的平面区域如图阴影部分所示.由数量积的坐标运算可得oaom=-x+y.令-x+y=z,即y=x+z.易知目标函数y=x+z过点b(1,1)时,zmin=0.目标函数y=x+z过点c(0,2)时,zmax=2.故oaom的取值范围是0,2.答案:c4.如图所示,目标函数z=ax-y的可行域为四边形oacb(含边界),若点c23,45是该目标函数z=ax-y的最优解,则a的取值范围是()a.-103,-512b.-125,-310c.310,125d.-125,310解析:最优解为点c,则目标函数表示的直线斜率在直线bc与ac的斜率之间.因为kbc=-310,kac=-125,所以a-125,-310.答案:b5.已知x,y满足x-y+10,x+y-20,xm,且x-3y的最大值不小于6,则实数m的取值范围是()a.(-,3b.3,+)c.-,92d.92,+解析:因为直线x-y+1=0与x+y-2=0交点为12,32,所以m12.作出不等式组表示的可行域如图所示.作直线x-3y=0,并平移,当直线x-3y=z过点a(m,2-m)时,x-3y取得最大值.由x-3y的最大值不小于6,得m-3(2-m)6,解得m3.答案:b6.已知x,y满足约束条件y-1,x-y2,3x+y14,若使z=ax+y取得最大值的最优解有无数个,则实数a的取值构成的集合是()a.-3,0b.-1,1c.-1,3d.-3,0,1解析:作出不等式组y-1x-y23x+y14表示的平面区域,如图所示.从图可知,当a=-1时,线段ac上的所有点都是z取得最大值的最优解;当a=3时,线段bc上的所有点都是z取得最大值的最优解;当a=0时,z取得最小值的最优解有无数个,不符合题意.答案:c7.已知a(1,1),b(4,2),c(-1,4),若动点p(x,y)在abc内部及边界运动,且z=ax-y的最优解有无数个,则a的值为.解析:目标函数的最优解有无数个,说明直线y=ax-z与可行域边界所在的某条直线平行,又直线ab的斜率为2-14-1=13,直线bc的斜率为2-44+1=-25,直线ac的斜率为4-1-1-1=-32,故直线y=ax-z的斜率a的值为13或-32或-25.答案:13或-32或-258.已知点p的坐标(x,y)满足x+y4,yx,x1,则点p到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是.解析:画出可行域如图阴影部分所示.由图可知点b(2,2)到直线4x+3y+1=0的距离最大,由点到直线的距离公式得d=|24+32+1|42+32=3.答案:39.已知集合a=(x,y)|x+y2,集合b=(x,y)|2x+y2,当(x,y)ab时,求z=x+y的取值范围.解:由题意可知实数x,y满足的不等式组为x+y2,2x+y2,在平面直角坐标系中画出可行域,如图阴影部分所示.因为直线y=-x+z与直线x+y=2平行,所以当直线y=-x+z与x+y=2重合时,z取得最小值2,且z无最大值,故z的取值范围是2,+).10.已知变量x,y满足约束条件x+2y-30,x+3y-30,y-10,若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值,求a的取值范围.解:约束条件表示的可行域如图阴影部分所示,作直线l:ax+y=0,过点(3,0)作l的平行线l,则直线l介于直线x+2y-3=0与直线x=3之间,因此,-a12.故a的取值范围为12,+.11.已知实数x,y满足不等式组2x-y4,x+2y-4.(1)求目标函数z=10x+30y(x,yz)的最小值;(2)若目标函数z=ax+y(a0)的最大值为-2,求a的取值范围.解:在平面直角坐标系中作出可行域,如图阴影部分所示.(1)由于x,yz,故在可行域中通过打网格的方法找出各整点,发现当直线y