北师大版必修三 频率分布直方图 学案.doc

要点阐述1频率分布表与频率分布直方图 （1）频数与频率：将一批数据按要求分成若干个组，数据分布在各个小组的个数，叫做该组的频数，每组频数除以全体数据总数的商，叫做该组的频率，频率反映数据在每组中所占比例的大小（2）样本的频率分布与频率分布表：根据随机所抽样本的大小，分别计算数据分布在各个小组的频率，这些频率的分布规律（取值情况），就叫做样本的频率分布为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的分组情况、数据分布在各个小组的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，叫做样本频率分布表 （3）用样本的频率分布估计总体的分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，很难从一个个的数字中直接看出样本所包含的信息如果把这些数据形成频率分布表或频率分布直方图，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况 （4）频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积的总和等于1 2频率分布折线图与总体密度曲线 （1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图 （2）总体密度曲线：一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小可以想象，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线典型例题【例】在校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品的上交时间为5月1日到5月30日，评委会把同们上交作品的数量按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）已知从左到右各小长方形的高的比为，第三组的频数为12，请解答下列问题（1）这次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？【易错易混】在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积之和为1在解题时，常因把小长方形的高误认为是频率而导致错误 小试牛刀1下列关于频率分布直方图的说法正确的是（ ）a直方图的高表示取某数的频率 b直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率c直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值d直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值【答案】d【解析】要注意频率分布直方图的特点在直方图中，纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积2某机构调查了当地1000居民的月收入，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图为了分析居民的收入与历等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽取100人做进一步调查，则在2500 ，3000 ）元月收入段应抽取的人数是（ ）a50 b25 c10 d5【答案】b【解题技巧】频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为1，故所有长方形面积之和等于13观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2700，3000）g的频率为（ ）a0001 b001 c0003 d03【答案】d【解析】，4一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0125，则该组样本的频数为（ ）a2b4c6d8【答案】b【规律总结】解决频率分布直方图的相关计算，需掌握下列关系式：，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据的频率，此关系式的变形为5对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100 300小时的电子元件的数量与寿命在300 600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）a b c d【答案】c【解析】寿命在100 300小时的频率为，寿命在300 600小时的频率为，所求比值为6如图是某市参加高考的生身高的频数分布图，从左到右的各条形表示的生人数依次记为，（如表示身高（单位：cm）在150，155）内的生人数）图（2）是统计图（1）中身高在一定范围内生人数的一个算法流程图现要统计身高在160 180 cm（含160 cm，不含180 cm）的生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）a？b？c？d？【答案】c考题速递1某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名生成绩，并根据这10000名生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如图所示），则总成绩在400，500）内的生共有（ ）a5000人b4500人c3250人d2500人【答案】b2为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位： pa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()a6 b8 c12 d18【答案】c【解析】 因为第一组与第二组共有20人，并且根据图象知第一组与第二组的频率之比是02401632，所以第一组的人数为2012又因为第一组与第三组的频率之比是02403623 ，所以第三组有 1218人因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是186123已知某地区中小生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2 的生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() 图1图2a200，20 b100，20 c200，10 d100，10【答案】a4为了了解高一生的体能情况，某校抽取部分生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一生的达标率【解析】（1）因为频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，所以第二小组的频率为规律总结1制表与画图步骤：步骤序号步骤名称操作方法注释1求极差用样本数据中的最大值减去最小值一组数据中最大值与最小值的差叫做极差，也称全距，反映了样本数据的变化范围2决定组距与组数根据样本容量确定组数，样本容量决定组数，一般样本容量越大，组数越多，样本容量不超过100时，常分成5 12组3数据分组按照确定的组距分组通常对组内数据所在区间取左闭右开区间4列频率分布表数出各小组的频数，计算各小组的频率，作出频率分布表频率分布表一般包含四项：分组，频数累计（画正字计数），频数，频率有时也省去频数累计一项5画频率分布直方图横轴表示样本数据，纵轴表示频率/组距，画出图形各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以各个小长方形