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文档简介

要点阐述秦九韶算法把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式：(anxan1)xan2)xa1)xa0，求多项式的值时，首先计算 最内层括号内 一次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即， 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值典型例题【例】用秦九韶算法计算多项式当时的值时，的值为（ ）a-845b220c-57d34【答案】c【解题技巧】利用秦九韶算法计算多项式的值，关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的正确性小试牛刀1用秦九韶算法求次多项式当时的值，求需要算乘方、乘法、加法的最多次数分别为（ ）abcd【答案】d【解题规律】次多项式当最高次项的系数不为1时，需进行次乘法；若各项均不为零，则需进行次加法，缺一项就减少一次加法运算，中若无常数项，则加法次数要减少一次 2用秦九韶算法计算，需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别为（ ）a5，4b5，5c4，4d4，5【答案】d【解析】次多项式，当最高次项的系数不为1时，需进行次乘法；若各项均不为0，则需进行次加法（或减法），缺一项就减少一次加法（或减法）运算，而这个5次多项式的5次项系数不为1，缺常数项，因而乘法次数为5，加法（或减法）次数为5-1=4故选d3用秦九韶算法求多项式在时的值的过程中，所做加法的次数为，乘法次数为，则的值是（ ）a8b9c10d11【答案】c【解析】按秦九韶算法，在求的过程中，共进行了5次乘法和5次加法，所以4已知多项式，用秦九韶算法求等于（ ）abcd【答案】a【解析】，5已知次多项式如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要_次运算（参考公式：）【答案】n(n+3)/2【解析】，共需次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依次为故总运算次数为6用秦九韶算法求当时的值【易错点辨析】当次多项式中出现空项时，要把系数为零的相应项补齐，否则，在处理问题时，多项式的运算的次数会达不到对应的次数，从而得出错误的结果考题速递1用秦九韶算法求多项式f(x)4x5x22当x3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为()a4,2b5,3c5,2d6,2【答案】c【解析】f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，需5次乘法运算和2次加法运算2中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s()a7b12 c17 d34【答案】c3用秦九韶算法求函数，当的值时，的结果是 【答案】6【解析】此题的，由秦九韶算法的递推公式得，4用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，当x2时的值解题策略1先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法
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