【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第31讲图形的相似.doc

图形的相似一、选择题(每小题6分，共24分)1(2014重庆)如图，ABCDEF，相似比为12，若BC1，则EF的长是(B)A1 B2 C3 D42(2014泰安)在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：若ABA1B1，ACA1C1，AA1，则ABCA1B1C1；若ABA1B1，ACA1C1，BB1，则ABCA1B1C1；若AA1，CC1，则ABCA1B1C1；若AC：A1C1CB：C1B1，CC1，则ABCA1B1C1.其中真命题的个数为(B)A4个 B3个 C2个 D1个3(2014宁波)如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比为(C)A23 B25C49 D.解析：ADBC，ACBDAC，又BACD90，CBAACD，AB2，DC3，cosACB，cosDAC，ABC与DCA的面积比，ABC与DCA的面积比，故选：C4(2013孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是(D)A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)解析：如图二、填空题(每小题6分，共24分)5(2014邵阳)如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_ABPAED(答案不唯一)_,第5题图),第6题图)6(2014滨州)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则_7(2013安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2，若S2，则S1S2_8_解析：过点P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDCSCQP，SABPSQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EFBC，PEFPBC，且相似比为12，SPEFSPBC14，SPEF2，SPBCSCQPSQPBSPDCSABPS1S28,第7题图),第8题图)8(2014娄底)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12 m，则旗杆AB的高为_9_m.三、解答题(共52分)9(10分)(2013巴中)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的长(1)证明：ABCD，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.在ADF与DEC中，ADFDEC(2)解：ABCD，CDAB8.由(1)知ADFDEC，DE12.在RtADE中，由勾股定理得AE610(10分)(2014巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即SA1B1C1：SA2B2C2_(不写解答过程，直接写出结果)解：(1)如图所示：A1B1C1即为所求(2)如图所示：A2B2C2即为所求(3)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，A1B1C1与A2B2C2的相似比为12，SA1B1C1SA2B2C21411(10分)(2013德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？解：根据物体成像原理知：LMNLBA，.(1)像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，解得LD7，拍摄点距离景物7米(2)拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，解得LC70，相机的焦距应调整为70 mm12(10分)(2014遵义)如图，ABCD中，BDAD，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG1时，求AD的长(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF与OBE中，ODFOBE(AAS)，BODO(2)解：BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE(AAS)，OEOF，GFOFOE，即2FGEF，DFG是等腰直角三角形，DFFG1，DG，ABCD，即，AD213(12分)(2013衢州)(1)提出问题如图，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边AMN，连接CN.求证：ABCACN.(2)类比探究如图，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由(3)拓展延伸如图，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连接CN.试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由(1)证明：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN(2)解：结论ABCACN仍成立理由如下：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN(3)解：ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，顶角ABCAMN，底角BACMAN，ABCAMN，又BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN2015年名师预测1如图，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这