北师大版必修二 2.3空间直角坐标系的建立 课件（25张）.ppt

3空间直角坐标系 1 如何确定空中飞行的飞机的位置 导 o 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 a b 数轴上的点 导 x y p o x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示 平面坐标系中的点 导 在平面直角坐标系中 平面上任意一点的位置 可以用坐标唯一表示 那么空间中任意一点的位置 可以用坐标表示吗 怎样用坐标表示 请进入本节课的学习 1 空间直角坐标系 1 建系方法 过空间任意的一点o作三条两两互相 的轴 有 的长度单位 2 建系原则 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 伸出右手 让四指与大拇指 并使四指先指向 正方向 然后让四指沿握拳方向旋转 指向 正方向 此时大拇指的指向即为 正向 垂直 相同 垂直 x轴 90 y轴 z轴 思 3 构成要素 叫作原点 统称为坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为 平面 平面和 平面 点o x y z轴 xoy yoz xoz 思 思考2 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点 怎样来表示它的坐标呢 a b c 思 提示 经过a点作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于三点 三点在相应的坐标轴上的坐标a b c组成的有序实数对 a b c 叫作点 的坐标 记为 a b c 思 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一 坐标平面内的点 二 坐标轴上的点 o x y z 1 1 1 a d c b e f 特殊位置的点的坐标 提升总结 思考3 在空间直角坐标系中 空间任意一点a与有序数组 x y z 有什么关系 提示 在空间直角坐标系中 空间任意一点a与有序数组 x y z 之间是一种一一对应关系 1 过点a作三个平面分别垂直于x轴 y轴 z轴 它们与x轴 y轴 z轴分别交于点p q r 点p q r在相应数轴上的坐标依次为x y z 这样 对空间任意一点a 就定义了一个有序数组 x y z 思 2 反之 对任意一个有序数组 x y z 按照上述作图的相反顺序 在坐标轴上分别作出点p q r 使它们在x轴 y轴 z轴上的坐标分别是x y z 再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面 这三个平面的交点就是所求的点a 思考4 如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢 这两点的中点坐标公式是什么 如图 设 是空间中任意两点 且 在xoy平面上的射影分别为m n 那么m n的坐标为 思 在xoy平面上 过点 作的垂线 垂足为h 则 所以 因此 空间中任意两点 之间的距离 中点坐标公式空间中任意两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 的中点p0坐标为 思 z x y o p p 例1如图 点p 在x轴正半轴上 op 2 pp 在xoz平面上 且垂直于x轴 pp 1 求点p和p 的坐标 解 点p 的坐标为 2 0 0 点p的坐标为 2 0 1 或 2 0 1 议 在长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 2 写出d a b c四点的坐标 变式 议 例2设点m的坐标为 1 2 3 那么点m关于x轴 y轴 z轴及原点对称的点的坐标分别是什么 m 1 2 3 n 1 2 3 议 m关于x轴对称的点 m关于y轴对称的点 点m x y z 是空间直角坐标系中的一点 则有 1 与m点关于x轴对称的点为 x y z 2 与m点关于y轴对称的点为 x y z 3 与m点关于z轴对称的点为 x y z 4 与m点关于原点对称的点为 x y z 5 与m点关于xoy平面对称的点为 x y z 6 与m点关于yoz平面对称的点为 x y z 7 与m点关于xoz平面对称的点为 x y z 方法与规律小结 评 解 例3 求下列两点的距离 议 例4 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 3 aa1 2 点m在a1c1上 mc1 2 a1m n在d1c上且为d1c的中点 求m n两点间的距离 议 如图所示 分别以ab ad aa1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题意可知c 3 3 0 d 0 3 0 因为 dd1 cc1 aa1 2 所以c1 3 3 2 d1 0 3 2 因为n为cd1的中点 所以nm是a1c1的三等分点且靠近a1点 所以m 1 1 2 由两点间距离公式 得 展 1 如图 正四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2ab 4 点e在cc1上且c1e 3ec 试建立适当的坐标系 写出点b c e a1的坐标 检 解析 所建空间坐标