山东省青岛市2009届高三数学第一学期期中试题(理科).doc

高三数学学情调查（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 ABC D2. 在中，若，则是A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3定义，若，则A B C D4. 设是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于A B C D5首项为的等差数列，从第项开始为正，则公差的取值范围是A. B. C. D. 6已知点在所在的平面且满足，则点一定落在 A边的垂直平分线上 B边的中线所在的直线上C边的高线所在的直线上 D边所在的直线上7. 设函数，则实数的取值范围是 A（,3） B（1,+） C（3,1） D(,3)(1,+)8曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 9.已知函数在区间上是增函数, 且，则的值为 10. 对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数. 如、.则的值是 A. B. C. D.11已知函数的图象，给出以下四个论断：该函数图象关于直线对称； 该函数图象的一个对称中心是；函数在区间上是减函数； 可由向左平移个单位得到.以上四个论断中正确的个数为A1 B. 2 C. 3 D. 412. 设函数是的真子集，则实数的取值范围是 ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 若等比数列的前项和(为常数)，则的值为 14已知，则的值为 15已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_16已知函数则=_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题共12分) 已知向量，向量，函数的最小正周期为，其中（）求的值；（）求当时的单调递增区间18(本小题共12分)已知是首项为的等差数列且满足，等比数列的前三项分别为，（）求数列和的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和 19(本小题共12分)在中，角所对的边分别是，且. (I) 求的值; ()若,，求的值.20(本小题满分12分)某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21(本小题共12分) 已知函数（R）,且在和处取得极值. （）求函数的解析式；（）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求的值；若不存在，请说明理由22(本小题共14分)已知是定义在实数集R上的不恒为的函数，对任意实数有,当时，有（）求的值，并证明恒正；（）判断在实数集R上单调性；（）设为数列的前项和, (为正整数).令，问数列中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由学情调查答案 （理）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分ABDDA,BCACC,BD二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13; 14; 15. ; 161-cos1三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）向量，向量2分5分 ，6分（），令8分， 当满足题意10分不满足题意，不满足题意，取其他整数，也不满足，时，的单调递增区间为12分18解：（）设等差数列的公差为，首项，为等比数列即解得2分又，即数列为单调递增数列， ，=4分，6分（）变形得8分10分19解：（I）变式得：2分由余弦定理，化简得，即，5分8分（） 10分12分20. 解：（）依题意 5分（） 8分当，则当或，（元）；当，取不到最大值；11分综上当或时，该特许专营店获得的利润最大为元12分21解：（），因为在和处取得极值，所以是的两个根， 2分，5分（），令.7分当变化时，变化情况如下表：13-0+0-极小值极大值由上表可知：；9分，由此可知取足够大的正数时，有；取足够小的负数时，有，10分因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，必有：，或， 或所以存在且或12分22解：（），令，,则,当时，有 .2分当时，由于所以，综上可知，恒正；4分（）设，则，又由（