北师大版必修二 2.1.4两条直线的交点 课件（21张）.ppt

1 4两条直线的交点 1 理解两直线的位置关系与方程组解的个数之间的关系 重点 2 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 难点 导 两直线是什么位置关系 其交点坐标是多少 提示 相交 交点坐标为 1 1 思考1 在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图像 思 思考2 已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 若他们相交 如何求交点坐标 两条直线的交点两条直线相交 交点一定同时在 交点坐标是这两个方程组成的 的唯一解 反之 如果这两个二元一次方程组成的 只有一个解 那么以这个解为 的点 必是两条直线的 因此求两条直线的交点 就是求这两个直线方程的 这两条直线上 方程组 方程组 坐标 交点 公共解 思 两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系 思 议 变式1 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点坐标 l1 x y 0 l2 3x 3y 10 0 l1 3x y 4 0 l2 6x 2y 1 0 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 8y 10 0 议 自主解答 解方程组得所以l1与l2相交 交点是 解方程组方程组无解 所以两直线无公共点 l1 l2 因为两直线方程可以化成同一个方程 即l1与l2表示同一条直线 所以l1与l2重合 议 方法技巧 1 判断两直线相交的三种常用思路 1 方程组的观点 解两直线方程组成的方程组 若只有一个解 则两直线相交 2 倾斜角的观点 倾斜角不同 则两直线必相交 3 斜率的观点 如果两直线的斜率都存在但不相等 则两直线必相交 如果两直线中一条斜率存在 而另一条斜率不存在 则这两条直线也相交 评 例 设三条直线 若这三条直线交于一点 求k的值 议 例3 已知直线方程为 2a 1 x 3a 2 y 18a 5 0 求证 无论a为何实数值 直线必过定点 并求出该定点的坐标 解析 原方程可化为x 2y 5 a 2x 3y 18 0 它表示过直线x 2y 5 0与直线2x 3y 18 0交点的直线系 不包括直线2x 3y 18 0 无论a取何值 它都过两直线的交点 由解得所以直线必过定点 3 4 议 变式1 过两条直线l1 x 2与l2 2x y 3的交点p且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为 议 自主解答 1 方法一 由得即交点p 2 1 由题意知 所求直线的斜率存在且不为0 设直线l y 1 k x 2 令x 0 得y 1 2k 令y 0 得x 2 由1 2k 2 得k 1或k 故所求直线方程为x y 1 0或x 2y 0 展 方法二 设所求直线方程为x 2 2x y 3 0 即 1 2 x y 2 3 0 令x 0 得令y 0 得由题意得得 或 1 代入 式得所求直线方程为x 2y 0或x y 1 0 答案 x 2y 0或x y 1 0 展 方法技巧 过交点的直线系方程的应用若两相交直线的方程分别为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则过其交点直线方程可设为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包含直线l2 评 1 是否存在m 使得三条直线3x y 2 0 2x y 3 0 mx y 0能够构成三角形 若存在 请求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 检 存在 能够使直线mx y 0 3x y 2 0 2x y 3 0构成三角形的m值有无数个 因此我们考虑其反面情况 即三条直线不能构成三角形 有两种可能 有两条直线平行 或三条直线过同一点 由于3x y 2 0与2x y 3 0相交 且交点坐标为 1 1 因此 mx y 0与3x y 2 0平行时 m 3 mx y 0与2x y 3 0平行时 m 2 mx y 0过3x y 2 0与2x y 3 0的交点时 m 1 综上所述 三条直线不能构成三角