7.3.2多边形内角和--教案.doc

11.3 多边形及其内角和学习目标1、了解多边形的内角、内角和概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式，进一步体会数学化归思想；3、会应用多边形内角和公式进行有关计算。学情分析学生已有三角形，正方形，长方形的内角和的知识，再次基础上加以点拨，把多边形转化成三角形的思想来解决。自学指导1、阅读课本第81页至82页的例题1；2、通过对课本中的观察图11.3-9，填空，归纳出多边形的内角和公式是如何得出的；3、自学例题1，理解解题方法及思路。重点、难点1重点：多边形的内角和公式及应用； 2难点：多边形的内角和定理的推导教学过程1、 探究1我们知道三角形的内角和为_2我们还知道，正方形的四个角都等于_，那么它的内角和为_，同样长方形的内角和也是_ 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果从中你得到什么结论？2、 思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于_想一想：要得到多边形的内角和必需通过“_定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后（以五边形为例） 三、例题例1.求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。 例2.（1）一个多边形的内角和是1260，你知道它是几边形吗？ （2）一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？ 解：（1）设这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）1801260 n9 答：这个多边形是9边形。 (2）设这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）180150n n12 答：这个多边形是12边形。 例3.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 请思考：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六个外角加上与它们分别相邻的六个内角，总和是多少？（3）这个总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？如上图 ，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？六边形外角和=6个平角-6边形内角和 =6180-(6-2) 180 =360 结论：六边形的外角和等于360探究: 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形的外角和等于多少？ n边形的外角和等于360 例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则 (n2)180 =3360解得：n=8答：它是8边形例5.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD中AC180 求：B与D的关系解：如图，四边形ABCD中， AC180A+B+C+D=(42) 180 = 360 ， 所以 BD= 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？ 2. 一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形？ 3.四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角 的度数。探究: 除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？ 你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?课堂小结这节课你收获了什么？（1） n边形内角和等于 (n2) 180；（2） 多边形的外角和等于360；（3）由特殊到一般、转化的数学思想方法。练习 1.十边形的内角和是_度.2.一个多边形的内角和是1080，则它的边数是_3.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A. 600 B.720 C.900 D .10804 .若多边形的边数增加2，则这个多边形的内角和增加（ ） A. 180 B.360 C.540 D .2705求下列图形中x的值：(1)(2) (3)CABE(4)ABCD6、 求八边形内角和的度数。