北师大版必修二 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 作业.docx

7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课后篇巩固探究1.若圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为() a.12b.24c.15d.30解析由已知得圆锥的母线长为32+42=5,于是侧面积s=35=15.答案c2.(2018全国卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1,o2,过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()a.122b.12c.82d.10解析过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=22,r=2,所以圆柱的表面积为2rl+2r2=8+4=12.答案b3.若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为45,则这个圆台的侧面积是()a.27b.272c.92d.362解析设圆台上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,如图所示,2r2=2r1+6=4r1,r1=3,r2=6.s圆台侧=(r1+r2)l=(6+3)32=272.答案b4.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()a.4b.6+42c.4+42d.2解析由已知中的三视图可得,该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱,底面面积为1221=1,底面周长为2+22=2+22,所以棱柱的表面积s=21+2(2+22)=6+42.故选b.答案b5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.解析根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱,此长方体长、宽、高分别为4,3,1,圆柱底面半径为1,高为1,故s=2(34+31+41)-2+211=38.答案386.已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为 cm2.解析作出正四棱台的一个侧面如图,设e,f分别为ad,bc的中点,过d作dgbc于点g.由题知ad=4 cm,bc=8 cm,cd=8 cm,得de=2 cm,fc=4 cm,解得gc=2 cm,在rtdgc中,dg=82-22=215(cm),即斜高为215 cm,所以所求侧面积为12(16+32)215=4815(cm2).答案48157.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高夹角为30,其侧面积为cm2,全面积为cm2.解析如图所示,正四棱锥的高po,斜高pe,底面边心距oe组成rtpoe.oe=2 cm,ope=30,斜高h=pe=oesin30=212=4(cm).s正四棱锥侧=12ch=12444=32(cm2),s正四棱锥全=42+32=48(cm2).答案32488.在底面是菱形的直四棱柱中,它的对角线长分别为9和15,高是5,求该直四棱柱的侧面积.解如图所示,设底面对角线ac=a,bd=b,交点为o,对角线a1c=15,bd1=9.故有a2+52=152,b2+52=92,所以a2=200,b2=56.因为底面是菱形,所以ab2=ac22+bd22=a2+b24=200+564=64,即ab=8.所以该直四棱柱的侧面积s=485=160.9.圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.解如图所示,设圆柱和圆锥的底面半径分别为r,r,圆锥母线长为l,则rr=r-rr,即rr=12.r=2r,l=2r.s圆柱表s圆锥表=2r2+2r2r2r+r2=4r242r2+4r2=12+1=2-1.10.导学号91134026如图所示,在三棱锥s-abc中,sa平面abc,abc是直角三角形,acb=90,abc=30,ac=1,sb=23.求三棱锥s-abc的表面积.解sa平面abc,sabc.acb=90,acbc.又saac=a,bc平面sac,scbc.四个面都是直角三角形.abc=30,ac=1,在rtabc中,ab=2,bc=3,在rtscb中,sc=sb2-bc2=3,在rtsab中,sa=sb2-ab2=22.ssbc=12