北师大版必修二 2.2.1 圆的标准方程 作业.docx

2圆与圆的方程2.1圆的标准方程课后篇巩固探究a组基础巩固1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()a.x2+(y-2)2=1b.x2+(y+2)2=1c.(x-1)2+(y-3)2=1d.x2+(y-3)2=1解析设圆心的坐标为(0,m),则有1+(m-2)2=1,解得m=2,所以圆的方程是x2+(y-2)2=1.答案a2.方程y=-12-x2表示的曲线是()a.一条射线b.一个圆c.两条射线d.半个圆解析由y=-12-x2两边平方可得y2=12-x2,即x2+y2=12,又因为y0,所以该方程表示圆x2+y2=12的下半部分.答案d3.圆心在y轴上,且过点(-1,2)并与x轴相切的圆的标准方程为()a.x-542+y2=2516b.x2+y-542=2516c.x+542+y2=2516d.x2+y+542=2516解析设圆心为(0,a),根据所求圆与x轴相切,可知圆的方程为x2+(y-a)2=a2.又圆过点(-1,2),所以有1+(2-a)2=a2,得a=54,因此圆的标准方程为x2+y-542=2516.答案b4.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是()a.6b.4c.5d.1解析圆的半径r=1,圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离d=|30+40-25|32+42=5,故所求的最小值为d-r=4.答案b5.若曲线c:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()a.(-,-2)b.(-,-1)c.(1,+)d.(2,+)解析曲线c的方程可以化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a2.答案d6.圆心在c(-1,2),且一条直径的两个端点分别落在两坐标轴上的圆的方程是.解析因为直径的两个端点在两坐标轴上,所以该圆一定过原点,所以半径r=(-1-0)2+(2-0)2=5,又圆心为c(-1,2),故圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.答案(x+1)2+(y-2)2=57.已知圆c1的方程(x+3)2+(y-2)2=5,圆c2与圆c1是同心圆,且与x轴相切,则圆c2的标准方程为.解析由圆c1的方程知圆心c1(-3,2).因为圆c2与圆c1是同心圆,所以圆c2的圆心也为(-3,2).又圆c2与x轴相切,则半径为2,所以(x+3)2+(y-2)2=4.答案(x+3)2+(y-2)2=48.若圆c的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆c的标准方程为.解析根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆c的标准方程为x2+(y-1)2=1.答案x2+(y-1)2=19.已知圆c与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且经过点a(6,1),求圆c的方程.解设圆心坐标为(3a,a),因为圆心在直线x-3y=0上,又圆c与y轴相切,所以半径r=|3a|,圆的标准方程为(x-3a)2+(y-a)2=|3a|2.又过点a(6,1),所以(6-3a)2+(1-a)2=9a2,即a2-38a+37=0,解得a=1或a=37.所以圆c的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.10.导学号91134052已知平面直角坐标系中有四个点a(0,1),b(2,1),c(3,4),d(-1,2),判断这四个点能否在同一个圆上,为什么?解设经过a,b,c三点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).代入三点的坐标得a2+(b-1)2=r2,(a-2)2+(b-1)2=r2,(a-3)2+(b-4)2=r2,解方程组,得a=1,b=3,r2=5.所以经过a,b,c三点的圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.将点d的坐标代入圆的标准方程,左边=右边,所以点d在圆上,故a,b,c,d四点能在同一个圆上.b组能力提升1.圆e经过三点a(0,1),b(2,0),c(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆e的标准方程为()a.x-322+y2=254b.x+342+y2=2516c.x-342+y2=2516d.x-342+y2=254解析根据题意,可设圆e的圆心坐标为(a,0)(a0),半径为r.则a2+(-1)2=r2(a-2)2=r2a2+12=r2,解得a=34,r2=2516.故圆e的标准方程为x-342+y2=2516.答案c2.方程|x|-1=1-(y-1)2表示的曲线是()a.一个圆b.两个圆c.半个圆d.两个半圆解析由题意得(|x|-1)2+(y-1)2=1|x|-10,即(x-1)2+(y-1)2=1x1,或(x+1)2+(y-1)2=1x-1.故原方程表示两个半圆.答案d3.设实数x,y满足(x+3)2+y2=6,则yx的最大值是()a.12b.33c.2d.3解析令yx=k,即y=kx,直线y=kx与圆相切时恰好k取最值,如图所示,易得k=tan =yx=69-6=2.答案c4.如图所示,acb为一弓形,且点a,b,c的坐标分别为(-4,0),(4,0),(0,2),那么弓形所在圆的方程为()a.x2+y2=16b.x2+y2=4c.x2+(y+2)2=20d.x2+(y+3)2=25解析圆心在弦ab的中垂线上,圆心在y轴上,可设p(0,b).|ap|=|cp|,16+b2=|2-b|,解得b=-3.圆心p(0,-3),半径r=|cp|=5.圆的标准方程为x2+(y+3)2=25.答案d5.设圆c:(x-a)2+(y-1)2=1(a为常数)被y轴截得的弦为线段ab,若弦ab所对的圆心角为2,则实数a=.答案226.已知abc的顶点a(-1,0),b(1,0),点c在圆(x-2)2+(y-2)2=1上移动,如图所示,则abc面积的最小值为.解析|ab|=2为定长,当abc的高即点c到ab的距离最小时,sabc最小,又圆心为(2,2),半径为1.所以此时点c的坐标为(2,1),sabc的最小值为1.答案17.一束光线从点a(-1,1)发出,经x轴反射到圆c:(x-2)2+(y-3)2=1,最短路程为.解析设光线与x轴交于b(x,0),依题意得kbc+kba=0,即32-x+-1x+1=0.解得x=-14,于是最短路程为d=|ab|+|bc|-1=1+916+9+8116-1=4.答案48.导学号91134053已知圆心在x轴上的圆c与x轴交于两点a(1,0),b(5,0).(1)求此圆的标准方程;(2)设点p(x,y)为圆c上任意一点,求点p(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.解(1)由题意,结合图可知圆心c(3,0),r=2,所以