北师大版必修二 2.2 第2课时 圆的一般方程 课件（21张）.ppt_第1页
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第2课时圆的一般方程 1 圆的一般方程的定义当时 称二元二次方程x2 y2 dx ey f 0为圆的一般方程 d2 e2 4f 0 核心必知 2 方程x2 y2 dx ey f 0表示的图形 1 当d2 e2 4f 0时 方程表示以为圆心 以为半径的圆 2 当d2 e2 4f 0时 方程表示一个点 3 当d2 e2 4f 0时 方程 不表示任何图形 1 方程x2 y2 2x 2y 3 0是圆的一般方程吗 为什么 提示 此方程不表示圆的一般方程 d2 e2 4f 22 2 2 4 3 4 0 此方程不表示任何图形 2 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆时需要具备什么条件 提示 需同时具备三个条件 a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 问题思考 讲一讲 1 判断下列方程是否表示圆 若是 化成标准方程 1 x2 y2 2x 1 0 2 x2 y2 2ay 1 0 3 x2 y2 20 x 121 0 4 x2 y2 2ax 0 1 求下列圆的圆心和半径 1 x2 y2 x y 0 2 x2 y2 2ax 2ay a2 0 a 0 练一练 讲一讲 2 已知 abc三个顶点的坐标为a 1 3 b 1 1 c 3 5 求这个三角形外接圆的方程 待定系数法是求圆的一般方程的常用方法 先设出圆的一般方程 再根据条件列出方程组求出未知数d e f 当已知条件与圆心和半径都无关时 一般采用设圆的一般方程的方法 2 求过点a 2 2 b 5 3 c 3 1 的圆的方程 练一练 错因 本题错解的根本原因在于没有把握住圆的一般式方程的定义 二元二次方程x2 y2 dx ey f 0表示圆时 需d2 e2 4f 0 所以 本题除了点在圆外的条件以外 还应注意方程表示圆这一隐含条件 已知定点a a 2 在圆x2 y2 2ax 3y a2 a 0的外部 求a的取值范围 错解 点a在圆外 a2 4 2a2 3 2 a2 a 0 a 2 2 方程x2 y2 4x 2y 5m 0表示圆 则m的范围是 a 0 m 1b m 1c m 0d m 1 解析 方程x2 y2 4x 2y 5m 0表示圆 须42 2 2 4 5m 0 即m 1 答案 d 3 如果过a 2 1 的直线l将圆x2 y2 2x 4y 0平分 则l的方程为 a x y 3 0b x 2y 4 0c x y 1 0d x 2y 0 4 以点a 2 0 为圆心 且经过点b 1 1 的圆的一般方程是 5 圆x2 y2 2x 4y 11 0关于点p 2 1 对称的圆的方程是 解析 由x2 y2 2x 4y 11 0得 x 1 2 y 2 2 16 圆心 1 2 关于p 2 1 的对称点为 5 0 所求圆的方程为 x 5 2 y2 16 答案
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