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文档简介

参数方程 第二讲 教材单元导学 2 1曲线的参数方程 2 1 1参数方程的概念与圆的参数方程 栏目导航 要点一参数方程的概念 1 如图所示 设圆o的半径为r 点m从初始位置m0出发 按逆时针方向 要点二圆的参数方程 rcos rsin 2 圆心为c a b 半径为r的圆的普通方程与参数方程 x a 2 y b 2 r2 a rcos b rsin 考点一参数方程的概念 判断点是否在曲线上的方法已知曲线的参数方程 判断某点是否在曲线上 就是将点的坐标代入曲线的参数方程 然后建立关于参数的方程组 若方程组有解 则点在曲线上 否则 点不在曲线上 考点二圆的参数方程及其应用 1 解决此类问题的关键是根据圆的参数方程写出点的坐标 并正确确定参数的取值范围 2 利用圆的参数方程求参数或代数式的取值范围的实质是利用正余弦函数的有界性 例题2 圆的直径ab上有两点c d 且 ab 10 ac bd 4 p为圆上一点 求 pc pd 的最大值 思维导引 建立平面直角坐标系 将p点坐标用圆的参数方程的形式表示出来 为参数 那么 pc pd 就可以用只含有 的式子来表示 再利用三角函数等相关知识计算出最大值 变式2 已知实数x y满足 x 1 2 y 1 2 9 求x2 y2的最大值和最小值 考点三参数方程的实际应用 例题3 某飞机进行投弹演习 已知飞机离地面高度为h 2000m 水平飞行速度为v1 100m s 如图所示 1 求飞机投弹ts后炸弹的水平位移和离地面的高度 2 如果飞机追击一辆速度为v2 20m s同向行驶的汽车 欲使炸弹击中汽车 飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹 g 10m s2 思维导引 建立直角坐标系 设出炸弹对应的点的坐标的参数方程 然后利用运动学知识求解 2 令y 2000 5t2 0 得t 20 s 由于炸弹水平运动和汽车的运动均为匀速直线运动 以汽车为参考系 水平方向s相对 v相对t 所以飞机应距离汽车投弹的水平距离为s v1 v2 t 100 20 20 1600 m 变式3 动点p做匀速直线运动 它在x轴和y轴上的分速度分别为2m s和3m s 直角坐标系的单位长度为1m 点p的起始位置为p0 3 2 1 求点p的轨迹的参数方程 2 求运动10s时点p的坐标 制作者 状元桥 适用对象 高二学生 制作软
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