二次函数及其图像成江.doc

课时17二次函数及其图象【课前热身】1将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_.2. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是_.3. 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A. -2 B. 2 C. -1 D. 14. 二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )yxOA.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0【知识整理】1. 解析式：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a0)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)，其图象顶点坐标(h，k).(3)两根式：y=a(x-x1)( x-x2) (a0)，其图象与x轴的两交点分别为(x1，0)，(x2，0).注意：一般式可通过配方法化为顶点式.求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得. 若已知抛物线的顶点和对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式.2. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象和性质a0yxOa0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x=_时，y有最 _值为_.当x=_时，y有最 _值_.增减性在对称轴左侧y随x的增大而_y随x的增大而_在对称轴右侧y随x的增大而_y随x的增大而_3. 二次函数y=a(x-h)2+k (a0)的对称轴是_，顶点坐标是_.4. 二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式，其中h=_，k=_.5. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.6. 二次函数y=ax2+bx+c图象与a，b，c符号的关系.(1)a决定抛物线开口方向：a0时抛物线开口向上；a0时抛物线开口向上；(2)a、b决定对称轴x=-的位置：ab0时对称轴在y轴左侧；b=0时对称轴为y轴；ab0时对称轴在y轴右侧.(3)c决定抛物线与y轴交点的位置：c0时抛物线交y轴于正半轴；c=0时抛物线过原点；c0时抛物线交y轴于负半轴.【例题讲解】 例1 已知二次函数y=x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a0)形式，并求出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数的图象与x轴的交点坐标；(3)直接画出函数的图象.例2 求满足下列条件的二次函数解析式.(1)一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8).(2)抛物线与x轴交于点(-2，0)和(1，0)，与y轴交点的纵坐标是9.(3)抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，6).例3 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)【中考演练】1. 抛物线y-x2+1的开口向，对称轴是_.2. 抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是_.3. 将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_.4. 函数y=x2+bx+3的图象经过点(-1，0)，则b=_.xyO112-15. 二次函数y=(x-1)2+2，当x=_时，y有最小值.6. 函数y=3(x-1)2+3，当x_时，函数值y随x的增大而增大.7. 将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，则y=_.8. 若点A(2，m)在函数y=x2-1的图象上，则A点的坐标是_.9. 抛物线y=2x2+3x-4与y轴的交点坐标是_.10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：则这个二次函数的解析式是y=_.11. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式_.12. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_.13. 在圆的面积公式S=r2中，S与r的关系是( )A.一次函数关系B.正比例函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系14. 已知函数是二次函数，则m等于( )A.2B.2C.-2D.15. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间 t 满足 sgt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是( )stOstOstOstOA. B.C. D.16. 抛物线y=-x2不具有的性质是( )A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最高点是原点17. 函数y=ax2与y=ax+b(a0，b0)在同一坐标系中的大致图象是( )18. 已知函数y=x2-2x-2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x319. 已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1，8).(1)求此二次函数的解析式；(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y(3)根据图象回答：当函数值y0时，x的取值范围是什么？20. 已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，5).(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标，对称轴.21. 一次函数y=2x+3，与二次函数y=a(x-h)2+k的图象交于A(m，