北师大版必修二 2.3.2 圆与圆的位置关系 作业.docx

第2课时圆与圆的位置关系课后篇巩固探究1.圆x2+y2=16和圆(x-4)2+(y+3)2=r2(r0)在交点处的切线互相垂直,则r等于()a.3b.4c.5d.6解析由题意知两圆的一个交点与两圆圆心构成直角三角形,则52=r2+16,所以r=3.答案a2.圆x2+y2-2y-3=0与圆x2+y2+2x=0的公共弦长为()a.14b.142c.144d.72解析两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为2x+2y+3=0,又圆x2+y2+2x=0的圆心(-1,0)到公共弦的距离d=122=24,于是公共弦长l=212-242=142.答案b3.若圆c1:x2+y2=1与圆c2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m的值为()a.21b.19c.9d.-11解析圆c1的圆心c1(0,0),半径r1=1,圆c2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心c2(3,4),半径r2=25-m,从而|c1c2|=32+42=5.由两圆外切得|c1c2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9,故选c.答案c4.若两圆c1,c2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|c1c2|等于()a.4b.42c.8d.82解析由题意可设两圆的方程均为(x-r)2+(y-r)2=r2.将(4,1)代入上述方程,可得(4-r)2+(1-r)2=r2,所以r2-10r+17=0.所以此方程的两个根r1,r2分别为两圆的半径,所以两圆心的距离|c1c2|=(r1-r2)2+(r1-r2)2=2(r1+r2)2-4r1r2=2100-417=242=8.答案c5.设集合m=(x,y)|x2+y24,n=(x,y)|(x-1)2+(y-1)2r2(r0),当mn=n时,r的取值范围是()a.0,2-1b.0,1c.(0,2-2d.(0,2)解析集合m表示以原点o(0,0)为圆心,半径等于2的圆面(圆及圆的内部),集合n表示以c(1,1)为圆心,半径等于r的圆面(圆及圆的内部).当mn=n时,圆c内含或内切于圆o,故有|co|2-r,即22-r,所以01+2=3,圆a与圆b相离,因此两圆的公切线有4条,即直线l有4条,故选d.答案d7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a的值为.解析圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r1=2,圆x2+y2-2ax+a2-1=0,即为(x-a)2+y2=1,圆心为(a,0),半径r2=1,依题意有|a|=1,所以a=1.答案18.点p在圆c1:x2+(y+3)2=4上,点q在圆c2:(x+3)2+(y-1)2=9上,则|pq|的最大值为.解析由已知可得c1(0,-3),r1=2,c2(-3,1),r2=3,则|c1c2|=32+(-4)2=5.|pq|的最大值为5+r1+r2=10.答案109.半径为3且与圆x2+y2-2x+4y+1=0外切的圆的圆心的轨迹方程是.解析圆x2+y2-2x+4y+1=0可化为(x-1)2+(y+2)2=4,故其圆心为(1,-2),半径为2,因为两圆外切,所以圆心距为3+2=5,因此动圆的圆心到点(1,-2)的距离等于5,其轨迹是以(1,-2)为圆心,半径等于5的圆,其方程是(x-1)2+(y+2)2=25.答案(x-1)2+(y+2)2=2510.求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0交点的圆的方程.解设所求圆的方程为x2+y2-4x-6+(x2+y2-4y-6)=0(-1),即x2+y2-41+x-41+y-6=0,所以圆心坐标为21+,21+.又圆心在直线x-y-4=0上,所以21+-21+-4=0,解得=-13.故所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-6=0.11.导学号91134064若集合a=(x,y)|x2+y2=16,集合b=(x,y)|x2+(y-2)2=a-1,当ab=时,求a的取值范围.解由题意知,此题应分三种情况:(1)b=,则a1.|o1o2|=(0-0)2+(2-0)2=2.当两圆内含时,|o1