人教A版选修44 平面直角坐标系 课后作业 .doc

第一讲第一节一、选择题(每小题5分，共20分)1点p(2,3)关于y轴的对称点是()a(2,3)b(2,3)c(2，3) d(2，3)解析：点(x，y)关于y轴的对称点坐标为(x，y)所以点(2,3)关于y轴的对称点坐标是(2,3)答案：b2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线2x28y21，则曲线c的方程为()a50x272y21 b9x2100y21c10x224y21 dx2y21解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程将直接代入2x28y21，得2(5x)28(3y)21，则50x272y21即为所求曲线c的方程答案：a3函数y2sin，先保持横坐标不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍；再保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，则其函数为()aysin by6sincy6sin dysin解析：纵坐标伸长3倍得到y6sin，再将横坐标缩为原来的，得到y6sin答案：b4将曲线f(x，y)0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为()af0 bf0cf0 df0解析：由横坐标伸长到原来的2倍知，x纵坐标缩短到原来的知y3y.答案：a二、填空题(每小题5分，共10分)5将对数曲线ylog3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为_ _.解析：设p(x，y)为对数曲线ylog3x上任意一点，变换后的对应点为p(x，y)，由题意知伸缩变换为代入ylog3x，得ylog3x，即ylog3.答案：ylog36在同一坐标系中，将曲线y3sin2x变为曲线ysinx的伸缩变换是_ _.解析：设则ysinx，即ysinx.比较y3sin2x与ysinx，则有3，2.，2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知矩形abcd，对于矩形所在的平面内任意一点m，求证：am2cm2bm2dm2.解析：以a为坐标原点o，ab所在直线为x轴，建立如下图所示平面直角坐标系xoy，则a(0,0)设b(a,0)，c(a，b)，d(0，b)，m(x，y)则am2cm2x2y2(xa2)(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，bm2dm2(xa)2y2x2(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，am2cm2bm2dm2.8在同一平面直角坐标系中，将曲线x236y28x120变成曲线x2y24x30，求满足条件的伸缩变换解析：x236y28x120可化为29y21.x2y24x30可化为(x2)2y21.比较，可得即所以将曲线x236y28x120上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的3倍，就可得到曲线x2y24x30的图象9(10分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图所示，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，m为顶点的抛物线的实线部分，降落点为d(8,0)观测点a(4,0)，b(6,0)(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，问航天器离观测点a，b分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？解析：(1)设曲线方程为yax2，点d(8,0)在抛物线上，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为c(x，y)，根据题意可知得4y27y360.y4或y(舍去)