人教A版选修44 直线的参数方程 课后作业 .doc

第二讲第二节第一课时一、选择题(每小题5分，共20分)1已知直线(t为参数)，下列命题中错误的是()a直线经过点(7，1)b直线的斜率为c直线不过第二象限d|t|是定点m0(3，4)到该直线上对应点m的距离解析：直线的普通方程为3x4y250.由普通方程可知，a、b、c正确，由于参数方程不是标准式，故|t|不具有上述几何意义，故选d答案：d2以t为参数的方程表示()a过点(1，2)且倾斜角为的直线b过点(1,2)且倾斜角为的直线c过点(1，2)且倾斜角为的直线d过点(1,2)且倾斜角为的直线解析：化参数方程为普通方程得y2(x1)，故直线过定点(1，2)，斜率为，倾斜角为.答案：c3双曲线1中，被点p(2,1)平分的弦所在的直线的方程是()a8x9y7b8x9y25c4x9y6 d不存在解析：设直线的参数方程为(t为参数)，代入双曲线方程，得4(2tcos)29(1tsin)236，整理得(4cos29sin2)t2(16cos18sin)t290.设方程的两个实根分别为t1，t2，则t1t2.因为点p平分弦，所以t1t20，即18sin16cos0，tan，即k.因此弦所在直线方程为y1(x2)，即8x9y7.答案：a4下列可以作为直线2xy10的参数方程的是()a(t为参数) b(t为参数)c(t为参数) d(t为参数)解析：题目所给的直线的斜率为2，选项a中直线斜率为1，选项d中直线斜率为，所以可以排除a、d两项；b、c两项中直线斜率均为2，但b项中直线的普通方程为2xy30.答案：c二、填空题(每小题5分，共10分)5过点p且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab长为_ _.解析：直线的参数方程为(s为参数)，曲线(t为参数)可以化为x2y24.将直线的参数方程代入上式，得s26s100，设a，b对应的参数分别为s1，s2，s1s26，s1s210，|ab|s1s2|2.答案：26已知直线l经过点p(1,1)，倾斜角，设l与曲线(为参数)交于两点a，b，则点p到a，b两点的距离之积为_ _.解析：直线的参数方程为则曲线的直角坐标方程为x2y24，把直线代入x2y24得224，t2(1)t20，t1t22，则点p到a，b两点的距离之积为2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7设直线l过点p(3,3)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线c：(为参数)交于a，b两点，求|pa|pb|；(3)设ab中点为m，求|pm|.解析：(1)直线l的参数方程是(t为参数)(2)把曲线c的参数方程中参数消去，得4x2y2160.把直线l的参数方程代入曲线c的普通方程中，得422160.即13t24(312)t1160.由t的几何意义，知|pa|pb|t1t2|，故|pa|pb|t1t2|.(3)由t的几何意义，知中点m的参数为，故|pm|t1t2|.8已知直线l过点p(3,2)，且与x轴和y轴的正半轴分别交于a、b两点求|pa|pb|的值为最小时直线l的方程解析：设直线的倾斜角为，则它的方程为(t为参数)由a、b是坐标轴上的点知ya0，xb0，02tsin，即|pa|t|，03tcos，即|pb|t|.故|pa|pb|.90180，当2270，即135时，|pa|pb|有最小值直线方程为(t为参数)，化为普通方程即xy50.9(10分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o(如图)的东偏南(arccos)方向300 km的海面p处，并以200 km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解析：方法一：如图建立坐标系，以o为原点，正东方向为x轴正向在时刻t(h)台风中心(，)的坐标为此时台风侵袭的区域是(x)2(y)2r(t)2，其中r(t)10t60，若在t时刻城市o受到台风的侵袭，则有(0)2(0)2(10t60)2，即22(10t60)2，即t236t2880，解得12t24.即12小时后该城市开始受到台风的侵袭方法二：如图，设在时刻t(h)台风中心为q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t60(km)若在时刻t城市o受到台风的侵袭，则oq10t60.由余弦定理知oq2pq2op22pqpocosopq.又由于op300，pq20t，所以cosopqcos(45)coscos45sinsin45，故o