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第二讲第二节第四课时一、选择题(每小题5分，共20分)1参数方程(为参数)表示的曲线为()解析：x2(sincos)212sincos12y，yx2，且xsincossin，答案：c2参数方程(为参数)的普通方程为()ay2x21bx2y21cy2x21(|x|) dx2y21(|x|)解析：x221sin.y22sin，y2x21.又xsincossin，即|x|.答案：c3双曲线(为参数)的两焦点坐标是()a(0，4)，(0,4) b(4，0)(4，0)c(0，)，(0，) d(，0)，(，0)解析：双曲线(为参数)的标准方程为1，焦点在y轴上，c2a2b248.答案：a4参数方程(00)，过顶点的两弦oaob，则分别以oa，ob为直径的两圆的另一交点q的轨迹是_.解析：设a(2pt，2pt1)，b(2pt，2pt2)，则以oa为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt1y0，以ob为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt2y0，即t1，t2为方程2pxt22pytx2y20的两根，t1t2.又oaob，t1t21，即x2y22px0，另一交点q的轨迹是以(p,0)为圆心，p为半径的圆答案：以(p,0)为圆心，p为半径的圆三、解答题(每小题10分，共20分)7. 如图所示，直线l经过双曲线y21的右焦点f2，且与双曲线的右支交于a，b两点将a，b分别与双曲线的左焦点f1连接起来，求|f1a|f1b|的最小值解析：如图所示，由已知得右焦点f2(，0)设直线l的参数方程为(t为参数)，代入y21，化简得(5cos2 4)t22tcos 10.则|t1t2|，t1t2.由双曲线定义，知|f1a|f2a|4，故|f1a|4|f2a|.同理，|f1b|4|f2b|.故|f1a|f1b|(4|f2a|)(4|f2b|)164(|f2a|f2b|)|f2a|f2b|164|t1t2|t1t2|1616.当且仅当cos 0时，等号成立所以|f1a|f1b|的最小值为.8已知抛物线c：(参数为s)，过抛物线c的焦点f作倾斜角为的直线l，交抛物线c于a，b.(1)将抛物线化为普通方程，并写出直线l以t为参数的参数方程；(2)若3，求倾角.解析：(1)x22，所以抛物线y24x，l的参数方程(2)t2sin244tcos ，即t2sin24tcos 40.记a(t1)，b(t2)则消去t1，t2，得32，tan23，故tan ，所以.9(10分)水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法消除水流的部分功能，以保护水库坝基及下游堤坝的安全如右图，已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坝角为30，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米，求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离解析：建立如图所示的直角坐标系设轨迹上任意一点为p(x，y)由题意鼻坝出口处的水流速度为v.取时间t为参数，则有xvtcos 30t，yvtsin 30gt2tgt2.所以挑出水流的轨迹
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