北师大版必修五 1.2　不等关系与不等式(二) 课件（29张）.pptx

第三章不等式 1 2不等关系与不等式 二 1 掌握不等式的性质 2 能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一不等式的常用性质1 如果a b 则bb b c 则a c 3 如果a b 则a c b c 4 如果a b c 0 则ac bc 知识点二不等式的主要性质1 如果a b c d 则a c b d 2 如果a b 0 c d 0 则ac bd 3 如果a b 0 则an bn n n 思考在不等式的性质中 没有除法公式 那么你怎样理解在不等式性质中的除法运算 答除去一个不为零的数 即乘上这个数的倒数 答案 返回 题型探究重点突破 题型一利用不等式性质判断命题的真假例1判断下列不等式关系是否正确 并说明理由 解正确 c2 0且c2 0 解析答案 解析答案 3 若a b c d 则ac bd 解错误 a b c d ac bd 当a b c d均为正数时成立 反思与感悟 判断一个命题不成立的常用方法 1 从条件入手 推出与结论相反的结论 2 举出反例予以否定 反思与感悟 解析答案 可组成3个正确命题 答案3 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 证明 c d 0 c d 0 又 a b 0 a c b d 0 即a c b d 0 又 e 0 利用不等式的性质证明不等式的注意事项 1 利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式 解决此类问题一定要在理解的基础上 记准 记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用 2 应用不等式的性质进行推导时 应注意紧扣不等式的性质成立的条件 切不可省略条件或跳步推导 更不能随意构造性质与法则 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2已知a b m n p 0 求证 n ap m bp 证明 a b 又p 0 ap bp ap bp 又m n 即n m n ap m bp 解析答案 反思与感悟 解 3 b 8 8 b 3 又2 a 4 6 a b 1 反思与感悟 利用性质求范围问题的基本要求 1 利用不等式性质时 要特别注意性质成立的条件 如同向不等式相加 不等号方向不变 两边都是正数的同向不等式才能相乘等 2 要充分利用所给条件进行适当变形来求范围 注意变形的等价性 反思与感悟 解析答案 解析答案 忽视性质成立的条件导致错误 易错点 例4已知1 a b 2且2 a b 4 求4a 2b的取值范围 返回 误区警示 错解1 a b 2 2 a b 4 由 得3 2a 6 解析答案 由 1 得0 2b 3 由 4 2 得3 4a 2b 12 误区警示 错因分析由上述解题过程可知 当 3 4a 2b才取等号 而此时a b 0 不满足 式 因此4a 2b是不能等于3的 同理可验证4a 2b也不能等于12 出现上述错误的原因是 同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向 这一性质是单向的 用它来作变形 是非同解变形 因此结论是错误的 正解令a b u a b v 则2 u 4 1 v 2 解析答案 误区警示 2u 2v u v u 3v 2 u 4 3 3v 6 5 u 3v 10 5 4a 2b 10 误区警示 把条件中的a b和a b分别看做一个整体 采用整体代入法 并结合不等式的性质求解 可以得到正确的结论 误区警示 返回 1 已知a b 0 b 0 那么a b a b的大小关系是 a a b b ab a b a bc a b b ad a b a b 当堂检测 解析答案 解析方法一 a b 0 a b 又b 0 a 0 且 a b a b b a 方法二设a 3 b 2 则a b b a c 1 2 3 4 5 6 2 如果a 0 b 0 那么 下列不等式中正确的是 解析a正确 b c d可举反例排除 如对b c 设a 9 b 1 对d 设a 1 b 2即可 a 1 2 3 4 5 6 解析答案 解析答案 解析 ab 0 即 bc ad 即bc ad a 1 2 3 4 5 6 解析答案 a 1 2 3 4 5 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 5 已知a 2 5 b 4 1 若点p x y 在线段ab上 则2x y的最大值为 a 1b 3c 7d 8 又2 x 4 则 1 4x 9 7 故2x y最大值为7 c 1 2 3 4 解析答案 5 6 已知3x y 0 x 3y 5 0则x y的最大值为 解析令x y 3x y x 3y 6 课堂小结 1 不等式的性质 1 不等式的性质有很多是不可逆的 特别对同向不等式 只有同向不等式才可以相加 但不能相减 而且性质不可逆 只有同向且是正项的不等式才能相乘 且性质不可逆 2 不等式的性质是解 证 不等式的基础 要依据不等式