北师大版必修五 1.2　不等关系与不等式(二) 学案.doc

1.2不等关系与不等式(二)学习目标1.掌握不等式的性质.2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式知识点一不等式的常用性质1如果ab，则bb，bc，则ac.3如果ab，则acbc.4如果ab，c0，则acbc.知识点二不等式的主要性质1如果ab，cd，则acbd.2如果ab0，cd0，则acbd.3如果ab0，则anbn(nn)4如果ab0，则(nn)思考在不等式的性质中、没有除法公式，那么你怎样理解在不等式性质中的除法运算？答除去一个不为零的数，即乘上这个数的倒数题型一利用不等式性质判断命题的真假例1判断下列不等式关系是否正确，并说明理由(1)若，则ab；(2)若ab，ab0，则；(3)若ab，cd，则acbd.解(1)正确c20且c20，在两边同乘以c2不等式方向不变ab.(2)错误ab成立的条件是ab0.(3)错误ab，cdacbd，当a，b，c，d均为正数时成立反思与感悟判断一个命题不成立的常用方法(1)从条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例予以否定跟踪训练1已知三个不等式：ab0，bcad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确命题答案3解析将作等价变形：0.由ab0，bcad，可得成立，即若ab0，0，则bcad，故；若bcad，0，则ab0，故.可组成3个正确命题题型二不等式性质的应用例2已知ab0，cd0，e0，求证：.证明cd0，cd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0，又e0，.反思与感悟利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则跟踪训练2已知ab，mn，p0，求证：napmbp.证明ab，又p0，apbp.apbp，又mn，即nm.napmbp.题型三利用不等式的性质求范围例3已知2a4,3b8，求ab，的取值范围解3b8，8b3.又2a4，6ab1.3b8，.又2a4，.综上，6ab1，.反思与感悟利用性质求范围问题的基本要求(1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变，两边都是正数的同向不等式才能相乘等(2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性跟踪训练3已知 ，求，的取值范围解，.将两式相加，得.，.又知，0，故0，则()abcadc. d.0，在两侧乘ab不变号，即bcad，即bcad.4如果1ab0，则有()a.b2a2 b.a2b2c.b2a2 d.a2b2答案a解析1ab0，.即a2b20，0b2a21.5已知a(2，5)，b(4，1)，若点p(x，y)在线段ab上，则2xy的最大值为()a1 b3 c7 d8答案c解析线段ab的方程为y1(x4)，2x4.即2xy90，2x4，因为p(x，y)在线段ab上，所以2xy2x(2x9)4x9.又2x4，则14x97，故2xy最大值为7.6已知3xy0，x3y50则xy的最大值为_答案解析令xy(3xy)(x3y)，则xy(3xy)(x3y)x3y50，x3y5，(x3y)，又3xy0，(3xy)0，xy.1.不等式的性质(1)不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆(2)不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己“制造”