沪科版八年级数学第17章一元二次方程全章导学案.doc

第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 （导学案）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组【 学习目标 】1. 知识与技能：知道什么是一元二次方程，一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 。2. 过程与方法：经历抽象一元二次方程的概念的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型 。 3.情感态度与价值观：经历抽象一元二次方程的概念的过程，培养严谨的学习态度。【 学习重难点 】1. 重点：一元二次方程的概念及它的一般形式 。2. 难点：会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 。【 学习流程 】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、含有 的等式叫做方程。2、含有 个未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元一次方程。3、一元一次方程都可以化为最简形式 。4、若方程ax-3=2的解是x=1，则a= 。（二）新知探究问题1 （见课本第20页）：在这个问题中，如果设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为_，2007年无公害蔬菜产量为_。根据题意，2007年无公害蔬菜产量为2a，可得方程_，整理得_问题2 某小区在两栋楼之间开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各是多少？如果设绿地宽为x米，那么它的长应是 米。根据面积计算公式可列方程： 。整理得： 。观察以上整理后的两个方程，它们两边都是 式，含有的未知数有 个，未知数的最高次数是 。这样的方程叫做一元二次方程。只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a0）的一般形式（又叫标准形式）。其中ax2 叫做 ，a是二次项的系数；bx叫做 ，b是一次项的系数；c叫做 。 思考：为什么要求a0？如果a=0，但b0，那么它应该是什么方程？例：把方程3 x（x-1）= 2（x-2）- 4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得：_移项，得：_合并同类项，得方程的一般形式：_它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。注意：1、一元二次方程的一般形式中等号的左边最多三项，其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，并且左边通常按未知数降幂排列。 2、等号的右边必须整理为0。 3、要说出项及系数必须先化为一般形式。（三）基础练习1、判断下列方程是不是一元二次方程？为什么？（1）3x2-2y=0 （2）2xy=6（3）x2-3x+1=x+5 （4）x2-3x+1=x2+5（5）ax2-5x+2=0 （a为常数） （6）+x=3（7）+4=3x2 （8）x2-3x=1（9）x23=0 （10）4x2+3x2=（2x1）2 2、指出下列一元二次方程的系数a、b、c分别是多少？（1）5x2=6x-8 （2）-2x2=0（3）9x2=5 （4）3y2+1=2y（5）x（x-1）=0 （6）（x-2）（x-3）=0（四）归纳小结1、一元二次方程的定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的标准形式是： 。（五）、达标检测1、下列各式是不是一元二次方程，为什么？（1）x2-3x+2 （2）x2+3=0（3）x2-=0 （4）x2=0（5）2x2=-x （6）x+3x=22、 把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项分别是什么。（1）x（1+2x）=5-3x （2）（x+2）2-（2x-1）2=0（3）（2x+3）（x-1）=10 （4）x（x-）+3x=13、 判断下列未知数是不是方程2x2+x-1=0的根。（1）x=1 （2）x=1 （3）x=4、 已知关于x的方程3x2mx+（m2）=0的一个根是2，求m的值。5、已知关于x的方程（m24）x2+（m+2）x1=0（1） 当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？（2） 当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？6、要使是一元二次方程，则k=_.7、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。 17.2.1 一元二次方程的解法（直接开平方法）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组 学习目标 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程学习重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想学习难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程【课前预习】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、一元二次方程的一般形式： 2、已知关于x的方程3x2 mx+（m+2）= 0的一个根是2，那么m的值是 3、9的平方根是 ，7的平方根是 4、（a +b）2 = ，（a b）2 = （二）新知探究1、求出下列各个方程的解：（1）x2 = 9 （2）x2 = 25 （3）x2 0.81 = 0 一般地，对于形如x2 = a （a0）的方程，根据平方根的定义，可解得x = ，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 2、计算：用直接开平方法解下列方程：（1） (2x-1)2=5 （2）x2+6x+9=2 （3）3(x+1)2 = 48 （4）2(x2)2 4 = 0解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ax2+c=0（x+m）2 +n= 0a（x+b）2+c=0(2)用直接开平方法解一元二次方程的步骤是什么？首先将一元二次方程化成左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是一个非负数的形式，然后用平方根的概念求解。（3）如果方程能化成（x+a）2=b（b0）的形式，那么可得 3、练习：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 【达标测试】一、选择题1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 4用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）2417.2.2一元二次方程解法（配方法）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组学习目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤学习重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤学习难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧【课前预习】导学过程一、自主学习1、解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=92、填空：（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2（3）4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2二、合作学习1、思考？（1）以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ （2）什么叫配方法？ （3）配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 （4）配方法的关键是什么？ 2、用配方法解下列方程：（1）x2 4x 1 = 0 （2）2x2 3x 1 = 0解： （1） 移项，得 x2 4x = 1配方，得 x2 22x + = 1+ 即 （x ）2 = 开平方，得 所以原方程的根是 x1= ，x2= （2）先把x2的系数变成1，即把原方程两边同时除以 得 x2 x 1 = 移项，得 x2 x 1 = 配方，得 即 开平方，得 所以原方程的根是 x1= ，x2= 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 3、用配方法解下列关于x的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 4、配方： (1) x2 8x + （ ）= （x ）2 (2) y2 + 5y + （ ）= （y + ）2(3) x2 x +（ ）= （x ）2(4) x2 + px +（ ）= （x + ）2三、达标测试 一、选择题 1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 二、填空题 1（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）22、方程x2+4x-5=0的解是_三、计算：（1）x2+10x+16=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0四、综合提高题1已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值对于符号“*”，我们作如下规定：a*b=a2b2 +2，如：2*3=2232 +2=49+2=-2（1）若3*x=10，求x的值（2）若（2x+3）*x=5，求x的值三、 能力升级，拓展延伸阅读下面的对话，解决后面的问题。小明说：（x1）2的值恒大于或等于零；小芳说：（x+5）2+1的值最小是1；小刚问： x26x+11的值恒大于0吗？它有没有最大（或最小）值？若有，是多少？因为：x26x+11=（ ）2+ 所以：当x= 时，x26x+11有 值 。同学们，你们想出解决问题的好方法了吗？运用你所学到的方法试说明：不论x，y为何值，代数式4x2+y24x+6y+11的值总是正数。你能求出当x，y为何值时，这个代数式的值最小吗？若有，是多少？ 17.2.3 一元二次方程的解法（求根公式）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组学习目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程学习重点：求根公式的推导和公式法的应用学习难点：一元二次方程求根公式法的推导【课前预习】一、自主学习1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）试推导它的两个根x1= x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 a0，4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1） b2-4ac0，则0 直接开平方，得： 即x=x1= ，x2= （2） b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根。（3） b2-4ac0，则0，此时（x+）2 0，而x取任何实数都不能使（x+）2 0，因此方程 实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac0，方程没有实数根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即= b2-4ac二、合作学习 1、例：用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）（x-2）（3x-5）=0 2、用公式法解下列方程（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程； 三、【达标测试】 一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_三、综合提高题 1用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3、 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？18.2.4因式分解法（因式分解法）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组学习目标：1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。学习重点、难点1、 重点：应用分解因式法解一元二次方程2、 难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.一、自主学习将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）二、合作学习1、探究：仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？2、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _的形式，再使_，从而实现_ _，这种解法叫做_。（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_，即或_。练习1、说出下列方程的根：（1） （2）练习2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0 3、随堂训练1、 用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3 （4）3x(2x+1)=4x+2 小结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1） 将方程右边化为 （2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程（4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解三、达标测试1方程的根是 2方程的根是_3方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 4方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1x2，则x1-2x2的值等于_5若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_6已知y=x2-6x+9，当x=_时，y的值为0；当x=_时，y的值等于97方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，28若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=09方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ） Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 18.2.5解一元二次方程（导学案）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组学习目标：1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、选择合适的方法解一元二次方程学习重点、难点3、 重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程4、 难点：选择合适的方法解一元二次方程【课前预习】一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用适当的方法解下列方程：1. 2. 3、X（x-2）+X-2=0 4. 5、5x2-2X- =x2-2X+ 6. 【课堂活动】1用直接开方法解方程： 2用因式分解法解方程： 3用配方法解方程： 4用公式法解方程： 活动3：课堂小结解一元一次方程的方法： 【课后巩固】1用直接开方法解方程： 2用因式分解法解方程： 3用配方法解方程： 4用公式法解方程： 18.3一元二次方程的根的判别式（导学案）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组【 学习目标 】1、知识与能力：能说出一元二次方程根的判别式=，并能用根的判别式判别一元二次方程根的情况。2、过程与方法：在学习过程中，进一步体会分类、归纳的数学思想方法。3. 情感态度与价值观：通过根的判别式与方程系数之间的联系，感受数学的内在美。【 学习重难点 】1、重点：一元二次方程的根的判别式以及用其正确判别一元二次方程的根的情况。2、难点：理解一元二次方程的根的个数与根的判别式的关系，根据方程的根的情况，确定方程中字母的取值范围。【 学习流程 】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、 一元二次方程有哪几种解法？答：有（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。2、根据你解一元二次方程的经历，请思考一下一元二次方程的根有几种可能的情况？你思考的结果是：有 种情况。（1）有 个不相等的实数根；（2）有两个 的实数根；（3）没有 。3、用公式法解下列方程：（1） （2） （3）4、在上面的三个方程中，方程（1）有 实数根，此时的值 零；方程（2）有 实数根，此时的值 零；方程（3） 实数根，此时的值 零。（二）新知探究1、 问题思考：对于一元二次方程：（1）在什么条件下，有两个不相等的实数根？（2）在什么条件下，有两个相等的实数根？ （3）在什么条件下，没有实数根？2、 问题探究：在前面，我们通过配方，得到了一元二次方程的求根公式： 由这个公式，我们不难看出：（1）当0时，是 ，因此，方程有 ； 即： （2）当=0时，= ，因此，方程有 ； 即： （3）当0时，在实数范围内 ，因此，方程 。 可见，一元二次方程的根的情况是由来确定的。我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”（读作：得尔他）来表示，即：=。3、 问题解决：一般地，一元二次方程，（1）当=0时，有 ；（2）当=0时，有 ；（3）当=0时，没有 。4、问题延伸：把上面的三个条件和结论分别反过来，也是正确的。即对于一元二次方程 （1）当方程有两个不相等的实数根时， ； （2）当方程有两个相等的实数根时， ； （3）当方程没有实数根时， 。5、例题： 例1 （课本第32页）不解方程，判断下列方程根的情况：（1）； （2）； （3）。解：（1） 0 原方程 ； （2） 原方程 ； （3） 0 原方程 。 例2 当为何值时，关于的一元二次方程 （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？解：（1）由0，得 解得 , 因而， 当时，方程有两个不相等的实数根； （2）由0，得 ， 解得 ，因而，当 ； （3）由0，得 ， 解得 ，因而，当 。例3 已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围。解： 由题意，得 解得 ，因而，当一元二次方程有实数根时，的取值范围是 。（三）基础练习1、根据根的判别式，判别下列一元二次方程的根的情况：（1）； （2）； （3）2、已知关于的方程，问取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？3、分别根据下面的条件求的值：（1）方程（2）方程有两个相等的实数根；（3）有两个不相等的实数根；（4）方程没有实数根；（5）方程有实数根。（四）归纳小结1、一元二次方程根的判别式为 ；2、一元二次方程的根的情况与判别式之间的关系是： （1）方程有两个不相等的实数根 0； （2） ；（3） 。二、师生互动，交流合作1、 当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？2、 已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围。四、 能力升级，拓展延伸试证：关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根。 18.4 一元二次方程的根与系数的关系 （导学案）八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组【 学习目标 】1、知识与能力：知道一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），会用韦达定理解决有关问题。2、过程与方法：在学习中，注意运用观察、分析、猜想、论证的思想方法。3、情感态度与价值观：在韦达定理的论证和应用过程中，体会数学思想方法的运用，养成严谨的思维习惯。【 学习重难点 】1、重点：一元二次方程根与系数的关系的观察、猜想与证实。2、难点：一元二次方程根与系数的关系的应用。【 学习流程 】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是： 。2、用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2-2x-3=0 （2）x25x6=0 （3）2x23x5=0（4）4x2-1=0 （5）3x2+8x=0 （6）3x27x2=0（二）新知探究观察与猜想：观察旧知回顾中各方程中两根x1、x2，并计算x1+x2、x1x2的值填下表。猜想x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系。方 程x1x2x1+x2x1x2x2-2x-3=0x2+5x-6=02x2-3x-5=04x2-1=03x2+8x=03x2+7x+2=0由此猜想，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2=，x1x2 =。这个关系通常称为韦达定理。（仔细阅读课本第34页证明过程）说明：（1）特别地，如果方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，这时韦达定理应为：x1+x2 = p，x1x2 = q （2）如果已知一元二次方程的两根为x1、x2，那么这个一元二次方程可以表示为：x2（x1+x2）x + x1x2=0 （自己试着证明）例1 已知关于x的方程2x2 kx4=0的一个根是4，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x2，则解得答：方程的另一根为 ，k的值为 。例2 已知一元二次方程x22x5=0，求它的两根的倒数和。解： 设它的两根分别为x1、x2，则x1+x2= ，x1x2= += = 。答：方程x2+2x-5=0两根的倒数和是 。说明：用韦达定理求与一元二次方程两根有关的代数式的值，应先将代数式化为用两根的和与积表示的式子，然后再用两根的和与积的值代入计算。例 3 已知两数的和为-3，积为2，求这两个数。分析：如果一元二次方程的两根分别是x1、x2，则该一元二次方程表示为：x2（x1+x2）x+x1x2=0，解这个方程就得到要求的两个数。解： 该两个数是方程x23x2=0的两根。 x23x2=0 （ ）（ ）=0 x1= ，x2= 。 答：这两个数分别是 。（三）基础练习1、假设下列各方程的两根分别为x1、x2，求两根之和与两根之积。（1）x23x+1=0 （2）3x22x2=0 （3）2x2-9x+5=0（4）4x27x1=0 （5）2x23x=0 （6）3x2=12、判断下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根，为什么？（1）x2+4x+4=0 （1，4） （2）x26x7=0（1，7）（3）2x23x1= 0（，1） （4）x28x11=0（4，4+）（四）归纳小结1、如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、如果x2+px+q=0（a0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。二、师生互动，交流合作1、（1）已知关于x的方程3x219xm=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（2）已知关于x的方程2x2mx3=0的一个根是，求它的另一个根及m的值。（3）已知关于x的方程x24xn=0的一个根是2+，求它的另一个根及n的值。2、已知关于x的方程2x24x3=0的两个根是x1、x2，利用根与系数的关系，求下列各式的值。(1) (x1+1)(x2+1) (2) +3. 已知两数的和为2，积为2，求这两个数。五、 能力升级，拓展延伸1、已知关于x的方程x2mx2mn=0的根的判别式为0，且有一个根为2，求m、n的值。2、已知、满足223=0，223=0，且，利用一元二次方程根与系数的关系求的值。18.5一元二次方程的应用(1)八年级 数学 主备教师：崔文杰 审核：八年级备课组【 学习目标 】1、知识与能力：类比列一次方程（组）解应用题的方法，能列一元二次方程解一些简单的应用题，并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。2、过程与方法：在经历建立方程模型解决实际问题的过程中