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双基限时练(十三)1双曲线C的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析依题意abc，a2，又a2b2c2，解得b2，又焦点在y轴上，双曲线方程为1.答案B2双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为()A2 B.C. D.解析依题意知，双曲线的渐近线方程为yx，ab，c22a2，2，e.答案C3已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析记e1，e2，又e1e21，1，化简得b2(m2a2b2)0，b20，m2a2b20，即m2a2b2，以a，b，m为边长的三角形一定是直角三角形答案B4双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，则双曲线方程为()Ax2y296 By2x2100Cx2y280 Dy2x224解析由题意知，c4，ab，2a2c248，a224，故所求双曲线方程为y2x224.答案D5已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是()A. B.C. D5解析由双曲线的定义及性质知，动点P的轨迹是双曲线的一支，且A，B为焦点，c2，a，|PA|的最小值为ac.答案C6已知双曲线1的离心率为，则n_.解析依题意知a2n，b212n，又e，e23，n4.答案47过双曲线1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|NF2|MN|_.解析由双曲线的定义知|MF2|MF1|4，|NF2|NF1|4，|MF2|NF2|MF1|NF1|MF2|NF2|MN|8.答案88若双曲线1的离心率为2，则k的值为_解析依题意知k40，k0，b0)，由2a16，得a8，又e，c10，b2c2a236.故所求的双曲线的方程为1.由上可得双曲线的焦点为(0，10)，渐近线方程为yx，即4x3y0.焦点到渐近线的距离为d6.12已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解(1)e.可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，16106.双曲线的方程为x2y26.(2)由(1)可知，双曲线中ab，c2.F1(2，0)，F2(2，0)(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.M在双曲线上，9m26，3m20.0.(3
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