北师大版选修11 第三章 变化率与导数 章末复习 课件（32张）.pptx

章末复习 第三章变化率与导数 学习目标1 会求函数在某点处的导数 2 理解导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 3 能够运用导数公式和求导法则进行求导运算 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 函数y f x 在x x0处的导数 1 函数y f x 在x x0处的称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 即f x0 2 函数y f x 在点x0处的导数f x0 是曲线y f x 在点p x0 f x0 处 在点p处的切线方程为 瞬时变化率 f x0 切 线的斜率 y f x0 f x0 x x0 2 导函数如果一个函数f x 在区间 a b 上的每一点x处都有导数 导数值记为 f x 则f x 是关于x的函数 称f x 为f x 的导函数 通常也简称为 f x 导数 3 导数公式表 x 1 cosx sinx axlna ex 4 导数的四则运算法则设两个函数f x g x 可导 则 f x g x f x g x f x g x f x g x 思考辨析判断正误 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 题型探究 类型一导数几何意义的应用 解 y sinx y cosx 解答 反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点 若切点未知需设出 常见的类型有两种 一类是求 在某点处的切线方程 则此点一定为切点 易求斜率进而写出直线方程即可得 另一类是求 过某点的切线方程 这种类型中的点不一定是切点 可先设切点为q x1 y1 由 f x1 和y1 f x1 求出x1 y1的值 转化为第一种类型 跟踪训练1设函数f x x3 ax2 9x 1 a 0 直线l是曲线y f x 的一条切线 当l的斜率最小时 直线l与直线10 x y 6平行 1 求a的值 解答 解 f x x2 2ax 9 x a 2 a2 9 f x min a2 9 由题意知 a2 9 10 a 1或 1 舍去 故a 1 2 求f x 在x 3处的切线方程 解答 解由 1 得a 1 f x x2 2x 9 则k f 3 6 f 3 10 f x 在x 3处的切线方程为y 10 6 x 3 即6x y 28 0 类型二导数的计算 例2求下列函数的导数 1 y x2 lnx ax 解答 解y x2 lnx ax x2 lnx ax 解答 解答 反思与感悟有关导数的计算应注意以下两点 1 熟练掌握公式 熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和 差 积 商的导数运算法则 2 注意灵活化简 当函数式比较复杂时 要将函数形式进行化简 化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式 由于在导数的四则运算公式中 和与差的求导法则较为简洁 因此化简时尽可能转化为和 差的形式 尽量少用积 商求导 跟踪训练2求下列函数的导数 解答 解 解答 y cosx sinx cosx sinx sinx cosx 类型三导数的综合应用 例3设函数f x a2x2 a 0 若函数y f x 图像上的点到直线x y 3 0距离的最小值为 求a的值 解因为f x a2x2 所以f x 2a2x 令f x 2a2x 1 解答 反思与感悟利用基本初等函数的求导公式 结合导数的几何意义可以解决一些与距离 面积相关的几何的最值问题 解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况 再利用导数的几何意义准确计算 跟踪训练3已知直线x 2y 4 0与抛物线y2 x相交于a b两点 o是坐标原点 试在抛物线的弧上求一点p 使 abp的面积最大 解答 解设p x0 y0 过点p与ab平行的直线为l 如图 由于直线x 2y 4 0与抛物线y2 x相交于a b两点 所以 ab 为定值 要使 abp的面积最大 只要p到ab的距离最大 而p点是抛物线的弧上的一点 因此点p是抛物线上平行于直线ab的切线的切点 达标检测 1 下列说法正确的是a 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处就没有切线b 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处有切线 则f x0 必存在c 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线斜率不存在d 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处没有切线 则f x0 有可能存在 答案 解析 1 2 3 4 5 解析k f x0 所以f x0 不存在只说明曲线在该点处的切线斜率不存在 而当斜率不存在时 切线方程也可能存在 其切线方程为x x0 2 已知函数f x x22x 则f 2 等于a 16 ln2b 16 8ln2c 8 16ln2d 16 16ln2 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 f x 2x 2x x2 2xln2 f 2 16 16ln2 3 设函数f x ax3 3x2 2 若f 1 4 则a的值为 1 2 3 4 5 解析 答案 解析f x 3ax2 6x f 1 4 3a 6 4 答案 解析 1 2 3 4 5 4 若直线y x b是曲线y lnx x 0 的一条切线 则实数b ln2 1 解析设切点为 x0 y0 1 2 3 4 5 5 已知p q为抛物线x2 2y上两点 点p q的横坐标分别为4 2 过p q分别作抛物线的切线 两切线交于点a 则点a的纵坐标为 答案 解析 4 且横坐标分别为4 2 则p 4 8 q 2 2 从而在点p处的切线斜率k f 4 4 由点斜式 得曲线在点p处的切线方程为y 8 4 x 4 同理 曲线在点q处的切线