北师大版选修11 第三章 §4　导数的四则运算法则 课件（40张）.pptx

4导数的四则运算法则 第三章变化率与导数 学习目标1 了解导数的加法 减法 乘法 除法法则的推导过程 2 会运用导数公式和导数的加法 减法 乘法 除法法则求一些函数的导数 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一导数的加法与减法法则 思考1f x g x 的导数分别是什么 思考2若y h x f x g x i x f x g x 那么h x i x 分别与f x g x 有什么关系 即h x f x g x 梳理两个函数和 差 的导数等于这两个函数导数的 即 f x g x f x g x 特别提醒 1 两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算 2 对于较复杂的函数式 应先进行适当的化简变形 化为较简单的函数式后再求导 可简化求导过程 f x g x 和 差 f x g x 知识点二导数的乘法与除法法则 1 若两个函数f x 和g x 的导数分别是f x 和g x 则 1 f x g x 2 kf x f x g x f x g x kf x 思考辨析判断正误 1 若f x a2 2ax x2 则f a 2a 2x 2 运用法则求导时 不用考虑f x g x 是否存在 3 f x g x f x g x 题型探究 类型一利用导数四则运算法则求导 解答 例1求下列函数的导数 解 解答 3 y x 1 x 3 x 5 解答 解方法一y x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 2x 4 x 5 x 1 x 3 3x2 18x 23 方法二 y x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x 5 x3 9x2 23x 15 y x3 9x2 23x 15 3x2 18x 23 解答 反思与感悟1 解答利用导数四则运算法则求导问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分 2 对一个函数求导时 要紧扣导数运算法则 联系基本初等函数的导数公式 当不易直接应用导数公式时 应先对函数进行化简 恒等变换 然后求导 这样可以减少运算量 优化解题过程 3 利用导数法则求导的原则是尽可能化为和 差 利用和 差的求导法则求导 尽量少用积 商的求导法则求导 跟踪训练1求下列函数的导数 1 f x xlnx 解答 解答 3 y 2x3 log3x 解答 类型二求导法则的逆向应用 例2已知f x 是一次函数 x2 f x 2x 1 f x 1对一切x r恒成立 求f x 的解析式 解答 解由f x 为一次函数可知 f x 为二次函数 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 把f x f x 代入关于x的方程得x2 2ax b 2x 1 ax2 bx c 1 即 a b x2 b 2c x c 1 0 又该方程对一切x r恒成立 所以f x 2x2 2x 1 反思与感悟待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题 然后利用已知条件解出所设未知数 进而将问题解决 待定系数法常用来求函数解析式 特别是已知具有某些特征的函数 跟踪训练2设y f x 是二次函数 方程f x 0有两个相等的实根 且f x 2x 1 求y f x 的函数表达式 解 f x 2x 1 f x x2 x c c为常数 又 方程f x 0有两个相等的实根 即x2 x c 0有两个相等的实根 12 4c 0 解答 类型三导数运算法则的综合应用 命题角度1利用导数求函数解析式 解答 2 设f x ax b sinx cx d cosx 试确定常数a b c d 使得f x xcosx 解答 解由已知f x ax b sinx cx d cosx ax b sinx cx d cosx ax b sinx ax b sinx cx d cosx cx d cosx asinx ax b cosx ccosx cx d sinx a cx d sinx ax b c cosx 又 f x xcosx 解得a d 1 b c 0 反思与感悟解决利用导数求函数解析式的题目的前提是熟练应用导数的运算法则 跟踪训练3已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2exf 1 3lnx 则f 1 等于 答案 解析 令x 1 得f 1 2ef 1 3 命题角度2与切线有关的问题 答案 解析 1 2 若曲线y xlnx上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标为 答案 解析 e e 解析设p x0 y0 则y xlnx在x x0处的导数为lnx0 1 2 x0 e 则y0 e 则p点坐标为 e e 反思与感悟1 与切线有关的问题往往涉及切点 切点处的导数 切线方程三个主要元素 其他的条件可以进行转化 从而转化为这三个要素间的关系 2 准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步 也是解题的关键 务必做到准确 3 分清已知点是否在曲线上 若不在曲线上 则要设出切点 这是解题时的易错点 跟踪训练4设函数f x g x x2 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 答案 解析 4 解析因为曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 由导数的几何意义知g 1 2 又因为f x g x x2 所以f x g x 2x f 1 g 1 2 4 所以y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为4 达标检测 1 下列运算中正确的是a lnx 3sinx lnx 3 sinx b ax2 bx c a x2 bx 答案 1 2 3 4 5 d cosx sinx sinx cosx cosx cosx 1 2 3 4 5 答案 解析 故选a 1 2 3 4 5 答案 解析 4 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 1 2 3 4 5 答案 解析 3 解析由题意得f x 2x 3 ex 得f 0 3 1 2 3 4 5 答案 解析 3 1 2 3 4 5 则a b 3 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数