第4章第8节 (2).doc

第四章第八节1一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里解析：选A如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，BCA45.又AB4020(海里)，由正弦定理可得.BC10(海里)，故选A.2(2014长郡中学月考)台风登陆某地，台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与底面成45角，树干也倾斜为与底面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()A 米B10 米C 米D20 米解析：选A设所求距离为a米，由正弦定理得解得a，选A.3在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进900 m后测得仰角为2，继续在水平地面上前进300 m后，测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A300 mB450 mC300 mD600 m解析：选B如图，在ABE中，AEBE，C、D为BE上的点，且BC900 m，CD300 m，B，ACD2，ADE4.所以BAC，CAD2，所以ACBC900，ADCD300.在ACD中，由正弦定理得，即，解得cos 2.又2为锐角，sin 2，sin 42sin 2cos 2.在RtADE中 ，AEADsin 4300 450(m)故选B.4一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()A 海里/小时B34 海里/小时C 海里/小时D34 海里/小时解析：选C如图所示，在PMN中，PM68，PNM45，PMN15，故MPN120，由正弦定理可得，所以MN34，所以该船的航行速度为 海里/小时5 (2012四川高考)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则sin CED()ABCD解析：选B方法一：由题意知，在RtADE中，AED45，在RtBCE中，BE2，BC1，CE，则sin CEB，cos CEB.而CED45CEB，sin CEDsin (45CEB)(cos CEBsin CEB).方法二：由题意得ED，EC.在EDC中，由余弦定理得cos CED.又0CED，sin CED .6轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.解析：70d2502 30225030cos 1204 900，d70，即两船相距70 n mile.7(2014石家庄一中质检)如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为60，在塔底C处测得A处的俯角为45，已知铁塔BC部分的高为24 米，则山高CD_ 米解析：3612由已知条件可得BAD60，CAD45，tan BAD，tan CAD，则tan BACtan (6045)2，解得CD3612.8(2014山东师大附中模拟)如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里，则乙船的速度为_海里/小时解析：30如图，连接A1B2.由题知A1A23010，A2B210，又A1A2B260，A1A2B2为正三角形，从而A1B210.B1A1B21056045，又A1B120, 在B1A1B2中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210，乙船的速度为6030(海里/小时)9(2014南京模拟)如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_解析：在ADC中，由余弦定理可得cos ADC，所以ADC120，则ADB60.在ABD中，由正弦定理可得AB.10如图，在ABC中，点D在BC边上，AD33，sin BAD，cos ADC.(1)求sin ABD的值；(2)求BD的长解：(1)因为cos ADC，所以sin ADC.又sin BAD，所以cos BAD.因为ABDADCBAD，所以sin ABDsin (ADCBAD)sin ADCcos BADcos ADCsin BAD.(2)在ABD中，由正弦定理得，所以BD25.11如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1 km.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.又ABC15，在ABC中，所以AB(km)，同理，BD(km)故B、D的距离为 km.12(2014合肥一中模拟)某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A、B、C、O四点在同一平面内(1)求BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离解：(1)在ABC中，因为AB80，BC70，CA50，由余弦定理得cos BAC.因为BAC为ABC的内角，所以BAC.(2)因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心设外接圆的半径为R，在ABC中，由正弦定理得2R，因为BC70，由(1)知A，所以sin A，所以2R，即R.过点O作边BC的垂线，垂足为D，在OBD中，OBR，BD35，所以OD.所以点O到直线BC的距离为 m.1甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A分钟B小时C21.5分钟D2.15小时解析：选A如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD104t，乙行驶到C处，则AC6t，BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100.当t时，DC2最小，DC最小，此时它们所航行的时间为60分钟故选A.2在ABC中，A60，BC，D是AB边上的一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为_解析：由BCD的面积为1，可得 CDBCsin DCB1，即sin DCB，所以cos DCB.在BCD中，由余弦定理可知，cos DCB，解得BD2，所以cos DBC.又在BCD中，DBC对应的边长最短，所以DBC为锐角，所以sin DBC.在ABC中，由正弦定理可知，可得AC.3如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值解：(1)SDAC2，ADACsin DAC2，sin DAC.DACBAC，DAC.在ADC中，