北师大版选修11 第一章 §3　全称量词与存在量词 课件（34张）.pptx

3 1全称量词与全称命题3 2存在量词与特称命题 第一章 3全称量词与存在量词 学习目标1 了解全称量词与存在量词的含义 2 理解并掌握全称命题和特称命题的概念 3 能判断全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一全称量词与全称命题 思考观察下列命题 1 所有偶函数的图像都关于y轴对称 2 每一个四边形都有外接圆 3 任意实数x x2 0 以上三个命题有什么共同特征 答案都使用了表示 全部 的量词 如 所有 每一个 任意 梳理 全称量词 任意 x m p x 判断全称命题真假性的方法 对于全称命题 任意x m p x 要判断它为真 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 要判断它为假 只需在m中找到一个x 使p x 不成立 即 存在x m p x 不成立 知识点二存在量词与特称命题 思考观察下列命题 1 有些矩形是正方形 2 存在实数x 使x 5 3 至少有一个实数x 使x2 2x 2 0 以上三个命题有什么共同特征 答案都使用了表示 存在 的量词 如 有些 存在 至少有一个 判断特称命题真假性的方法 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x 使p x 成立即可 否则 这一特称命题是假命题 梳理 存在量词 存在 x m p x 思考辨析判断正误 1 有些 某个 有的 等短语不是存在量词 2 全称量词的含义是 任意性 存在量词的含义是 存在性 3 全称命题中一定含有全称量词 特称命题中一定含有存在量词 题型探究 类型一全称命题与特称命题的辨析 解答 例1判断下列语句是全称命题 还是特称命题 1 凸多边形的外角和等于360 解可以改为所有的凸多边形的外角和等于360 故为全称命题 2 有的向量方向不定 解含有存在量词 有的 故是特称命题 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 解含有全称量词 任意 故是全称命题 4 矩形的对角线不相等 解答 解可以改为所有矩形的对角线不相等 故为全称命题 5 若一个四边形是菱形 则这个四边形的对角线互相垂直 解若一个四边形是菱形 也就是所有的菱形 故为全称命题 反思与感悟判定命题是全称命题还是特称命题 主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词 要注意的是有些全称命题并不含有全称量词 这时我们就要根据命题涉及的意义去判断 跟踪训练1判断下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 对任意x r x2 0 2 有些无理数的平方也是无理数 3 正四面体的各面都是正三角形 4 存在x 1 使方程x2 x 2 0 5 对任意x x x 1 3x 4 0成立 6 存在a 1且b 2 使a b 3成立 解答 解 1 5 含全称量词 任意 3 虽不含有量词 但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形 故 1 3 5 为全称命题 2 4 6 为特称命题 分别含有存在量词 有些 存在 存在 类型二全称命题与特称命题的真假判断 例2判断下列命题的真假 1 存在 cos cos cos 解答 2 存在一个函数既是偶函数又是奇函数 解真命题 函数f x 0既是偶函数又是奇函数 3 每一条线段的长度都能用正有理数表示 解答 4 存在一个实数x 使等式x2 x 8 0成立 解假命题 因为该方程的判别式 31 0 故无实数解 反思与感悟1 判断全称命题真假的方法 1 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 均使命题p x 为真 2 要判断一个全称命题为假 即否定一个全称命题可以通过 举反例 来说明 在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 2 判断特称命题真假的方法 1 要判断一个特称命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题q x 为真 2 要判断一个特称命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 均使命题q x 为假 所以说 全称命题与特称命题之间有可能转化 它们之间并不是对立的关系 跟踪训练2判断下列命题是全称命题 还是特称命题 并判断其真假 1 每一个平行四边形的对角线都互相平分 解答 解是全称命题 由平行四边形的性质可知此命题是真命题 所以该命题是假命题 3 存在一组m n的值 使m n 1 解答 解是特称命题 当m 4 n 3时 m n 1成立 所以该命题是真命题 4 至少有一个集合a 满足a 1 2 3 解是特称命题 存在a 3 使a 1 2 3 成立 所以该命题是真命题 类型三全称命题 特称命题的应用 例3 1 已知关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 求实数a的取值范围 解答 解关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 2 令p x ax2 2x 1 0 若对任意x r p x 是真命题 求实数a的取值范围 解答 解 对任意x r p x 是真命题 对任意x r ax2 2x 1 0恒成立 当a 0时 不等式为2x 1 0不恒成立 当a 0时 若不等式恒成立 即a的取值范围是 1 反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用 注意二者的区别 跟踪训练3 1 对于任意实数x 不等式sinx cosx m恒成立 求实数m的取值范围 解令y sinx cosx x r 又 任意x r sinx cosx m恒成立 解答 2 存在实数x 不等式sinx cosx m有解 求实数m的取值范围 解答 解令y sinx cosx x r 又存在x r sinx cosx m有解 达标检测 1 下列命题中特称命题的个数是 有些自然数是偶数 正方形是菱形 能被6整除的数也能被3整除 对于任意x r 总有 sinx 1 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 1 2 3 4 5 解析命题 含有存在量词 命题 可以叙述为 所有的正方形都是菱形 是全称命题 命题 可以叙述为 一切能被6整除的数也都能被3整除 是全称命题 而命题 是全称命题 故有一个特称命题 2 给出下列命题 存在实数x 1 使x2 1 全等的三角形必相似 有些相似三角形全等 至少有一个实数a 使ax2 ax 1 0的根为负数 其中特称命题的个数为a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由存在量词及特称命题的定义知 为特称命题 3 下列含有量词的命题为真命题的是a 所有四边形都有外接圆b 有的等比数列的项为零c 存在实数没有偶次方根d 任何实数的平方都大于零 1 2 3 4 5 答案 解析 解析c选项中存在负数没有偶次方根正确 1 2 3 4 5 答案 解析 1 m 1 则m的最小值为1 5 将下列命题改写为含有量词的命题 使其为真命题 1 相等的角是对顶角 1 2 3 4 5 解答 解存在相等的两个角是对顶角 2 sinx cosx 3 解对任意x r sinx cosx 3 1 判断命题是全称命题还是特称命题 主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词 有些全称命题虽然不含