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课时跟踪训练(三)全称量词与存在量词1将命题“x2y22xy”改写成全称命题为()a对任意x,yr,都有x2y22xy成立b存在x,yr,使x2y22xy成立c对任意x0,y0,都有x2y22xy成立d存在x0,y0,使x2y22xy成立2“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()a存在xr,使得f(x)0成立b存在xr,使得f(x)0成立c对任意xr,使得f(x)0成立d对任意xr,f(x)0成立3下列命题为真命题的是()a对任意xr,都有cos x2成立b存在xz,使log2(3x1)0成立c对任意x0,都有3x3成立d存在xq,使方程x20有解4给出四个命题:末位数字是偶数的整数能被2整除;有的菱形是正方形;存在实数x,使x0;对于任意实数x,2x1都是奇数下列说法正确的是()a四个命题都是真命题b是全称命题c是特称命题d四个命题中有两个假命题5下列命题中全称命题是_;特称命题是_正方形的四条边相等;有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数6命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_7写出下列命题的否定并判断其真假(1)有的四边形没有外接圆;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除8(1)若命题“对于任意实数x,不等式sin xcos xm恒成立”是真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题“存在实数x,使不等式sin xcos xm有解”是真命题,求实数m的取值范围答 案1选a本题中的命题仅保留了结论,省略了条件“任意实数x,y”,改成全称命题为:对任意实数x,y,都有x2y22xy成立2选a“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x,使得f(x)0成立”,故选a.3选aa中,由于函数ycos x的最大值是1,又12,所以a是真命题;b中,log2(3x1)003x11x,所以b是假命题;c中,当x1时,313,所以c是假命题;d中,x20x/ q,所以d是假命题,故选a.4选c为全称命题;为特称命题;为真命题;为假命题5解析:是全称命题,是特称命题答案:6解析:本题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有偶函数的图像关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”答案:有些偶函数的图像关于y轴不对称7解:(1)命题的否定:所有的四边形都有外接圆,是假命题(2)命题的否定:任一个梯形的对角线不互相平分,是真命题(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题8解:(1)令ysin xcos x,xr,ys
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