北师大版选修11 第二章 §1　椭圆 课件（35张）.pptx

1 1椭圆及其标准方程 第二章 1椭圆 学习目标1 了解椭圆的实际背景 了解椭圆标准方程的推导与化简过程 2 掌握椭圆的定义 标准方程及几何图形 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一椭圆的定义 思考给你两个图钉 一根无弹性的细绳 一张纸板 一支铅笔 如何画出一个椭圆 答案在纸板上固定两个图钉 绳子的两端固定在图钉上 绳长大于两图钉间的距离 笔尖贴近绳子 将绳子拉紧 移动笔尖即可画出椭圆 梳理 1 定义平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的集合叫作 这两个定点f1 f2叫作椭圆的 两个焦点f1 f2间的距离叫作椭圆的 2 椭圆的集合表示设m为椭圆上任意一点 椭圆的两个焦点为f1 f2 根据椭圆的定义可知 椭圆可以视为动点m的集合 表示为 m mf1 mf2 2a 2a f1f2 a为常数 椭圆 焦点 焦距 知识点二椭圆的标准方程 思考椭圆方程中 a b以及参数c有什么几何意义 它们满足什么关系 答案椭圆方程中 a表示椭圆上的点m到两焦点间距离之和的一半 可借助图形帮助记忆 a b c 都是正数 恰构成一个直角三角形的三条边 a是斜边 c是焦距的一半 a b c始终满足关系式a2 b2 c2 梳理 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c c2 a2 b2 思考辨析判断正误 1 到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的集合叫作椭圆 2 椭圆标准方程只与椭圆的形状 大小有关 与位置无关 3 椭圆的两种标准形式中 虽然焦点位置不同 但都具备a2 b2 c2 题型探究 类型一椭圆的标准方程 解答 命题角度1求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程 这与a b相矛盾 故应舍去 解答 2a 12 即a 6 c 4 b2 a2 c2 62 42 20 反思与感悟求椭圆标准方程的方法 1 定义法 即根据椭圆的定义 判断出轨迹是椭圆 然后写出其方程 2 待定系数法 先确定焦点位置 设出方程 寻求a b c的等量关系 求a b的值 代入所设方程 特别提醒 若椭圆的焦点位置不确定 需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论 也可设椭圆方程为mx2 ny2 1 m n m 0 n 0 跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程 解答 解 椭圆的焦点在y轴上 由椭圆的定义知 又c 2 b2 a2 c2 6 2 焦点在y轴上 且经过两个点 0 2 和 1 0 解答 解 椭圆的焦点在y轴上 又椭圆经过点 0 2 和 1 0 解答 解设椭圆的方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 且m n 命题角度2由标准方程求参数 或其取值范围 0 1 解析 答案 反思与感悟1 利用椭圆方程解题时 一般首先要化成标准形式 解析 答案 7 10 根据其表示焦点在x轴上的椭圆 解析 答案 4或8 解析 当焦点在x轴上时 10 m m 2 4 解得m 4 当焦点在y轴上时 m 2 10 m 4 解得m 8 m 4或8 类型二椭圆定义的应用 解答 解在 pf1f2中 由余弦定理 得 f1f2 2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 即36 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 即48 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 由 得 pf1 pf2 4 引申探究若将本例中 f1pf2 60 变为 f1pf2 90 求 f1pf2的面积 解答 因为 f1pf2 90 所以 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 36 所以 pf1 pf2 6 反思与感悟1 对于求焦点三角形的面积 结合椭圆定义 建立关于 pf1 或 pf2 的方程求得 pf1 或 pf2 有时把 pf1 pf2 看成一个整体 运用公式 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 及余弦定理求出 pf1 pf2 而无需单独求出 这样可以减少运算量 2 焦点三角形的周长等于2a 2c 设 f1pf2 则焦点三角形的面积为b2tan 跟踪训练3已知ab是过椭圆x2 y2 1的左焦点f1的弦 且 af2 bf2 4 其中f2为椭圆的右焦点 则 ab 解析 答案 2 解析由椭圆的定义 知 af1 af2 2a bf1 bf2 2a 所以 af1 af2 bf1 bf2 4a 6 所以 af1 bf1 6 4 2 即 ab 2 达标检测 1 平面内一动点到两定点的距离之和为一定值 是 这个动点的轨迹为椭圆 的a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 解析若动点的轨迹为椭圆 则根据椭圆的定义 得平面内一动点到两定点的距离之和为一定值 平面内一动点到两定点的距离之和为一定值时 动点轨迹的情况有三种 所以 平面内一动点到两定点的距离之和为一定值 是 这个动点的轨迹为椭圆 的必要不充分条件 2 椭圆 y2 1上一点p到一个焦点的距离为2 则点p到另一个焦点的距离为a 5b 6c 7d 8 1 2 3 4 5 答案 解析 解析设椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 pf1 2 结合椭圆定义 pf2 pf1 10 故 pf2 8 3 已知椭圆4x2 ky2 4的一个焦点坐标是 0 1 则实数k的值是a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 5 答案 解析 4 已知椭圆的焦点在y轴上 其上任意一点到两焦点的距离和为8 焦距为 则此椭圆的标准方程为 1 2 3 4 5 答案 解析 5 设f1 f2是椭圆的两个焦点 p是椭圆上的点 且 pf1 pf2 2 1 则 f1pf2的面积为 1 2 3 4 5 答案 解析 4 pf1 pf2 2a 6且 pf1 pf2 2 1 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 pf1f2是直角三角形