北师大版选修11 4.2.2最大值、最小值问题 课件（45张）.ppt

4 2最大值 最小值问题 北师大版 高中数学 选修1 1 1 理解函数最值的概念 2 掌握利用导数求函数最值的方法 3 掌握利用导数求最值的步骤 1 求函数在 a b 上的最值 重点 2 函数的极值与最值的区别与联系 易混点 3 利用函数的单调性 图象等综合考查 难点 1 函数极值的判定解方程f x 0 当f x0 0时 1 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极小值 2 函数y x2 4x 4在 3 4 上的最大值为 最小值为 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 36 0 1 函数f x 在闭区间 a b 上的最值如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则该函数在 a b 上一定能够取得和并且函数的最值必在或取得 2 求函数y f x 在 a b 上最值的步骤 1 求函数y f x 的 2 将函数y f x 的与比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 最大值 最小值 极值 端点处 极值 各极值 端点值 1 函数f x x3 3x 1的闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 a 1 1b 1 17c 3 17d 9 19解析 f x 3x2 3 令f x 3x2 3 0 x2 1 x 1f 3 17 f 1 3 f 0 1 最大值3 最小值 17 答案 c 答案 b 3 函数f x lnx x在 0 e 上的最大值为 答案 1 4 已知函数f x 2x3 12x 求函数f x 的单调递增区间 并求函数f x 在 1 3 上的最大值和最小值 解题过程 1 f x 4x3 4x 令f x 4x x 1 x 1 0 得x 1 x 0 x 1 当x变化时 f x 及f x 的变化情况如下表 1 已知函数f x 2x3 6x2 a在 2 2 上有最小值 37 1 求实数a的值 2 求f x 在 2 2 上的最大值 解析 1 f x 6x2 12x 6x x 2 令f x 0得x 0或x 2 f 2 a 40 f 0 a f 2 a 8 比较知f x 的最小值是f 2 由已知f 2 a 40 37 a 3 2 由a 3知f 0 3 f 2 5 f 0 3是f x 在 2 2 上的最大值 故m 2时才可能有符合条件的m n 当m 2时 只有n 3符合要求 当m 3时 只有n 5符合要求 当m 4时 没有符合要求的n 综上所述 只有m 2 n 3或m 3 n 5满足上述要求 已知函数f x x3 ax2 bx c a b c r 1 若函数f x 在x 1和x 3处取得极值 试求a b的值 2 在 1 的条件下 当x 2 6 时 f x 2c恒成立 求c的取值范围 2 由 1 知f x x3 3x2 9x c f x 3x2 6x 9 当x变化时 有下表 而f 2 c 2 f 6 c 54 x 2 6 时 f x 的最大值为c 54 要使f x 2c恒成立 只要c 54 2c即可 c 54 c的取值范围为 54 1 函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质 是在局部对函数值的比较 函数的最值是表示函数在一个区间上的情况 是对函数在整个区间上的函数值的比较 2 函数的极值不一定是最值 需要将极值和区间端点的函数值进行比较 或者考查函数在区间内的单调性 3 如果连续函数在区间 a b 内只有一个极值 那么极大值就是最大值 极小值就是最小值 4 可导函数在极值点的导数为零 但是导数为零的点不一定是极值点 例如 函数y x3在x 0处导数为零 但x 0不是极值点 1 抽象出实际问题的数学模型 列出变量之间的函数关系式y f x 2 求出函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和使f x 0的点的取值大小 最大者为最大值 最小者为最小值 已知a r f x x2 4 x a 1 求f x 2 若f 1 0 求函数f x 在 2 4 上的最大值和最小值 错