数列的概念与简单表示法教学案例设计（李艳芳）.doc

人教A版数学必修5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例一、教材与教学分析1数列在教材中的地位本节课的内容是数列的定义，通项公式及运用。本节是在学习映射，函数基础上研究数列，既进一步理解数列，又为今后研究等差数列和等比数列打下基础，起着承前启后的重要作用。新课程的标准指出，数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手设置情景，激发兴趣，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)2教学任务分析(1)了解数列的概念通过日常生活中的实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种简单表示方法(2)了解数列是一类特殊离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系3教学重点与难点重点：理解数列的概念，体会数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种表示法难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的联系二、教学方法与学习方法激趣、善导、引思、探究自主学习与合作探究相结合三、教学情境设计问题设计设计意图师生活动一、情景引入，激发兴趣1、播放一段有关斐波那契数列的视频2、观察有关百合花、梅花、飞燕草、菠萝、向日葵等图片。3、让学生仔细阅读引言内容二、辨析实例，形成概念请同学们观察以下几组数据，说说他们有什么共同特征？ 斐波那契数： 1, 1, 2, 3, 5, 8， 正方形数： 1，4，9，16，25， 棋盘放麦粒：1, 2, 4, 8, 16, 32， 折纸： 1， ， 1984年至今，我国参加了7次奥运会，所获金牌数依次是： 15,5,16, 16, 28, 32, 51设计目的一：让学生感受大自然是美的，大自然是懂数学的，平时在生活中要处处留心观察。设计目的二：培养学生的认真观察能力，快速提取信息的能力。设计目的三：为了激发学生的学习兴趣和欲望。设计目的四：阅读引言，培养学生的阅读能力，同时让学生了解数学是有用的。体会规律来源于观察、思考、总结。体会数列中各项与它序号间的对应关系。浅入深出，观察思考到理性思维。设计目的一：例子是概念属性的具体化和形象化，对概念的学习有着重要的辅助作用。设计目的二：培养学生的观察概括能力通过举例，体会数列存在于现实生活，数列与数的顺序有关。数列是一种重要的数学模型师：引导学生观察出现的数，并快速记录下来，生：说出观察后发现的特点。师生：学生回答，并写在黑板上，教师点评。师：以上图片、图形与数学中的数有何联系？生：1、2、3、5、8、13、21. 师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数生：交流、讨论师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型 学生1：每组数字都有规律。学生2：第五组数字没有规律，教师：你能解释“有规律“的含义吗？学生2: 有规律就是能根据前面的数，找规律写出后面的数。教师：上面的数字能随意调换位置吗？学生3：不能，调换后表达的意思就不同了。师生共同探讨后，由学生给数列下一个定义。师生：交流、讨论引导学生给出数列的定义，按照一定顺序排列着的一列数称为数列指出数列的项与序号间的关系三、问题辨析，加深对数列概念的理解问题1：思考下面两个问题，并举几个数列的例子（1）1，2，4，8和8，4，2，1是同一数列吗？（2）- 2, 2, - 2, 2, 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗?请学生们自己动手实践，分组讨论。认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现设计目的1：通过学生小组讨论，挖掘概念的本质，使学生对概念有深刻的理解设计目的2：培养学生的合作意识，培养学生的创新精神和实践能力。师：肯定学生的回答，并引导学生分析问题（1）生：回答不是，并说明数列是有顺序的师：引导学生分析问题2生：回答是数列，符合定义，定义不要求数字不能重复师：让学生举出几个数列的例子生：举例师：肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项板书记法：a1，a2，a3，an，简记为：an问题2：分析下列5个数列，按照给定的标准分类让学生根据所给的标准对数列分类进一步认识数列的规律性师：引导学生根据项数的多少分类并给出定义生：根据项数的多少分类可以分为：有穷数列如（1）和（4），无穷数列如（2），（3）和（5）有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列；无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列师：引导学生根据项的大小分类，并给出定义生：根据项的大小可以分为：递增数列如（1）和（4），递减数列如（2），摆动数列如（4），常数列如（5）递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些小于它的前一项的数列叫摆动数列；常数列：各项都相等的数列叫做常数列四、体会数列与函数的联系分析下列五个数列的项与序号之间的关系让学生认识数列是一种特殊函数总结通项公式的概念师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明得出从函数角度对数列的认识生：合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义分析an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念生：总结并给出通项公式的概念：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式学生领悟到数列必须将项与序号捆绑才行。从而发现数列的本质。数列就是特殊的函数五、进一步认识数列与函数的关系。六、通过本节课的学习，你有何收获？还有何困惑？本节课体现了怎样的数学思想方法进一步认识数列与函数的关系，学习数列通项可求数列的各项。学生小结师：数列是一种函数，它的定义域：正整数集或它的有限子集：解析式an=f(n)值域：当n依次取值1，2, 3, 4.时所对应的一列函数值师：这节课你有什么收获呢？生：点明本节课的重点是数列及其通项公式，数列是一种特殊的函数，是定义在正整数列集（或其有限子集）上的函数作业：书面作业：习题 2.1 A组第 1，3 题；B组 第1题预习作业: 预习课本第 34 和 38 页，思考下列问题: (1)数列的表示方法有哪些? (2)递推公式与通项公式有什么区别?五板书设计2-1-1 数列的概念一、数列的概念1定义：2记法：3分类：二、数列是一种特殊的函数通项公式：an=f(n)六、教学评价与反思本节课是概念教学，教学中难处理的地方:1、 情景与分析，确保简洁，把握本质；2、 数列与函数的联系如何过渡比较自然。本节课教学理念明确-探究式教学，注重提出问题，带领学生寻找解决问题的途径，体验过程，提高能力。我对第一个环节设计还是较满意的。课堂效果：学生的积极性被调动起来了，在黑板上板书也很积极，数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 ，本想学生写的整整齐齐的，分析实例时借用，没想到学生数字写的大大咧咧，几个数字就占满了黑板，当时想这孩子怎么不写整齐些，老师下面想借用辨析概念的，重新整理就耽误一点时间。老师没说明学生怎知道老师的意图？反思后改进措施：设计环节中老师提前在黑板上编排顺序如：123456这样节省时间以备后用。一节课时间有限，为了更有效地提高课堂效率，教师要做到预想学生上台可能会有那些状况，哪些展示出可作为正面或反面的例子进行点评，哪些没必要解释点评。在细节上也要下功夫！第二环节，反思教学过程：教师提供例子是不能随心所欲，一定要有丰富性和典型性，要恰当使用正反例子引导学生辨析概念的本质属性和非本质属性，通过变换概念的非本质属性，帮助学生掌握概念。例子中有规律的数列多，无规律的数列少，导致大多数学生一开始对数列的概念理解有误。改进措施：教师选取例子时要多斟酌，要有典型性，要做到有规律与无规律兼顾；有穷与无穷兼顾；增数列、减数列、常数列、摆动数列兼顾。只有这样才能让学生充分经历观察、比较、分析、概括的全过程，充分经历矛盾的冲突与解决过程，从而形成对概念的正确认识。第三环节，反思教学过程：尽管自己备课时狠下功夫，上课前对自己的设计很满意，但是课堂上把握的还是不尽如人意，课后虚心听取评委老师的点评及自己的反思。觉得还是有许多需要改进的地方。数列与函数的关系是本节的难点，而课堂上在这里用时有点少，学生对函数的概念有些遗忘，老师有点急与完成教学任务而采用了“告诉教学”。改进措施：教学过程中教师循序渐进引导，多设问，引发学生的联想，要不惜花费较多的时间，让学生从用不同的方法表示具体数列入手，自主探究，合作交流、课堂展示、暴露问题、动手尝试、再次讨论、正反例子揭示本质，进而引导学生改进方法，解决问题，提升认识，从而实现认识的深化。第四环节，是已知数列的前几项求数列的通项公式的问题，我采用了学案教学，学案学生提前预习了，课堂上了解他们对第四个环节的问题也感兴趣，课堂展示自己的解答特别积极，但是课上点评时间有些仓促，评价不及时。也不利于学生在预习阶段多用精力去挖掘概念的本质。改进措施：这一环节问题更要精心设计，例题与练习问题紧紧围绕数列的概念，数列与函数的关系，设计少而精的练习，能够充分调动学生的思维，利用逆向性问题、探索性问题、开放性问题培养学生思维的广阔性、深刻性与灵活性。每节课都想着要以“理解数学，理解学生，理解教学”作为教学设计的基本点：本节课体现了怎样的数学思想方法？如何培养学生的创新精神和实践能力？如何培养学生的探究意识？怎样能激发兴趣、调动他们的积极性？如何在数学课堂上让学生感