19.2.3一次函数与方程、不等式（1）教学设计（公开课张剑彬）.doc

19.2.3一次函数与方程、不等式的教学设计（第1课时）新安中学 张剑彬时间：2014年5月13日一、教学目标：知识与能力：1、理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的关系；2、会根据图象解一元一次方程和一元一次不等式；3、理解一次函数图象与二元一次方程组之间的联系；4、会利用函数图象解决简单的实际问题。过程与方法：1、通过对一次函数变量变化规律的探究，体会一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的内在联系。2、通过探索方程与函数的关系，总结解二元一次方程的图象法；3、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想；4、经历探究解决简单实际问题的过程，培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程组的区别与联系。情感、态度与价值观：1、 体验数量关系和空间形式是描述现实世界的重要手段，两者之间存在着深刻的内在联系；2、 通过对数形结合的探究与认识，提高学生思维水平，激发学习兴趣。二、教学重难点：重点：利用函数图象解决一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）、利用函数图象解决相关的实际问题。难点：一元一次不等式的图象解法；对二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标的关系的认识。三、教学准备： 课件、三角板四、教学过程： 第一课时（一）创设情境、提出问题问题1:（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标;（4）问题（1）（2）有何关系？（1）（3）呢？4-6人一组，小组讨论、交流，再请代表发言。设计意图：通过已学过的简单的一元一次方程和一次函数引入新课，使学生人人都能参与，考虑到学生的认知水平，学生很难自发发现它们之间的联系，因此我作为学习活动的组织者和引导者，提出问题（4）作为线索，引导学生思考.（二）探究新知师生共同分析：我们首先来思考上面提出的两个问题.在问题（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10.解决问题（）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值.这可以通过解方程2x+20=0，得出x= -10.因此问题（1）与问题（2）可以看作是同一个问题两种形式. 从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0）， 这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10， 即方程2x+20=0的解是 x=-10.问题（1）（2）是从数的角度看，问题（3）是从图形的角度看.问题2: 先完成下面的问题,然后大家再来讨论思考并归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？1.方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 ;2.当x 时，一次函数y= ax+b( a0）的值0？3.直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 . 活动设计意图: 通过三个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系。（三）归纳小结，思维升华任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式， 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。 结论: 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”. 例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解法1: 设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17解之得:x=6. 解法2: 由2x+5=17可变形得到:2x-12=0. 从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）,得x=6.解法3: 速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数,其解析式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17,得到x=6.由右图也可以看出当y =17时，x=6.例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解.解法1: 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0.然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解. 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1.解法2: 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解.由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1.（四）练习利用函数图象解下列方程,并用笔算检验其结果.(1) ; (2) 2x-3=x-2; (3) x+3=2x+1.（五）小结从数的角度看: 从形的角度看: （六）作业利用函数图象解下列方程：（1）2x-3=0 ，（2）x+3=2x+1.（七）反思本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理一元一次方程与一次函数的关系。并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点通过“自主合作探究展示-练习”的过程探索一元一次方程与一次函数的关系。拓宽解题思路培养学生用联系的观点看待数学问题的意识.。通过“归纳总结应用”加深数形结合思想的认识与应用.，在探索中培养学生的合作意识，在问题解决中培养学生的数形结合意识。本节内容并不多，在时间安排上还有所欠缺。前面引导探究得出结论的过程用时过多导致后面巩固练习中的最后一题没有完成。以后在教学中要注意各环节的时间安排尽可能的合理一些。巡视中发现许多学生并没