北师大版选修12 第三章 1.2　类比推理 课件（34张）.pptx

1 2类比推理 第三章 1归纳与类比 1 了解类比推理的含义 能进行简单的类比推理 2 正确认识合情推理在数学中的重要作用 学习目标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也是绕太阳公转 绕轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节更替 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等 由此 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 他们使用了什么样的推理 答案类比推理 知识点一类比推理 梳理类比推理的定义及特征 类似 类似 两类事物特征 不一定 思考归纳推理与类比推理有何区别与联系 答案区别 归纳推理是由特殊到一般的推理 而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理 联系 在前提为真时 归纳推理与类比推理的结论都可真可假 知识点二合情推理 梳理合情推理的定义及分类定义 根据实验和实践的结果 个人的和 已有的和正确的结论 定义 公理 定理等 推测出某些结果的推理方式 分类 常见的合情推理有推理与推理 经验 直觉 事实 归纳 类比 思考辨析判断正误 1 由平面三角形的性质推测四面体的性质是类比推理 2 类比推理是从特殊到特殊的推理 3 合乎情理的推理一定是正确的 题型探究 类型一平面图形与立体图形间的类比 解答 反思与感悟 1 类比推理的一般步骤 2 中学阶段常见的类比知识点 等差数列与等比数列 空间与平面 圆与球等等 比如平面几何的相关结论类比到立体几何的相关类比点如下 跟踪训练1在平面几何里 有勾股定理 设 abc的两边ab ac互相垂直 则ab2 ac2 bc2 拓展到空间 如图 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 可以得出的结论是 答案 解析 解析类比条件 类型二数列中的类比推理 例2在等差数列 an 中 若a10 0 证明 等式a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n n 成立 并类比上述性质相应的在等比数列 bn 中 若b9 1 则有等式 成立 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n n 答案 解析 解析在等差数列 an 中 由a10 0 得a1 a19 a2 a18 an a20 n an 1 a19 n 2a10 0 a1 a2 an a19 0 即a1 a2 an a19 a18 an 1 又 a1 a19 a2 a18 a19 n an 1 a1 a2 an a19 a18 an 1 a1 a2 a19 n 相应地 类比此性质在等比数列 bn 中 可得b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n n 反思与感悟 1 运用类比思想找出项与项的联系 应用等差 等比数列的性质解题是解决该题的关键 2 等差数列和等比数列有非常类似的运算和性质 一般情况下等差数列中的和 或差 对应着等比数列中的积 或商 跟踪训练2设等差数列 an 的前n项和为sn 则s4 s8 s4 s12 s8 s16 s12成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前n项积为tn 则t4 成等比数列 答案 解析 解析由于等差数列与等比数列具有类比性 且等差数列与和差有关 等比数列与积商有关 因此当等差数列依次每4项的和仍成等差数列时 类比等比数列为依次每4项的积成等比数列 下面证明该结论的正确性 设等比数列 bn 的公比为q 首项为b1 例3下列是用类比推理得出的结论 由 a b ac bc 类比得到 a b ac bc 由 a b c ab ac 类比得到 sin a b sina sinb 由 平面内 垂直于同一直线的两直线相互平行 类比得到 空间中 垂直于同一直线的两直线相互平行 由 分数的分子 分母同乘一个非零的数 分数值不变 类比得到 分数的分子 分母同乘一个非零的式子 分数值不变 其中正确结论的个数为a 0b 1c 2d 3 类型三定义 定理或性质中的类比 解析 答案 解析当c 0时 中类比的结论不正确 显然 中类比的结论不正确 空间中 垂直于同一直线的两直线可能平行 可能相交 也可能异面 故 中类比的结论不一定成立 中类比的结论是正确的 反思与感悟运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象 例如实数加法的对象为实数 向量加法的对象为向量 且都满足交换律与结合律 都存在逆运算 而且实数0与零向量分别在实数加法和向量加法中占有特殊的地位 因此我们可以从这四个方面进行类比 答案 解析 达标检测 1 下列平面图形中 与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是a 三角形b 梯形c 平行四边形d 矩形 1 2 3 4 5 答案 解析 解析因为平行六面体相对的两个面互相平行 类比平面图形 则相对的两条边互相平行 故选c 1 2 3 4 5 答案 2 下面使用类比推理 得出的结论正确的是a 若 a 3 b 3 则a b 类比出 若a 0 b 0 则a b b 若 a b c ac bc 类比出 a b c ac bc 解析 解析显然a b d不正确 只有c正确 1 2 3 4 5 答案 解析 3 根据 正三角形的内切圆切于三边的中点 可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体a 各正三角形内一点b 各正三角形的某高线上的点c 各正三角形的中心d 各正三角形外的某点 解析正四面体的四个面都是正三角形 其内切球与正四面体的四个面相切于各正三角形的中心 1 2 3 4 5 答案 解析 因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积 所以各项均为正的等比数列 bn 的前n项积tn 故选b 1 2 3 4 5 5 已知圆 x2 y2 r2上任意一点 x0 y0 处的切线方程为x0 x y0y r2 类比以上结论有 双曲线上任意一点 x0 y0 处的切线方程为 解析圆x2 y2 r2上任意一点 x0 y0 处的切线方程为x0 x y0y r2 可以看作是由x0 x代替圆的方程中的x2 由y0y代替y2而得 答案 解析 规律与方法 1 进行类比推理时 要尽量从本质上思考 不要被表面现象所迷惑 否则 只抓住一点表