北师大版选修11 第二章1.1 椭圆及其标准方程 作业1.doc

基础达标1.椭圆2x2y28的焦点坐标是()a(2，0) b(0，2)c(2，0) d(0，2)解析：选b.椭圆标准方程为1，椭圆焦点在y轴上，且c2844，焦点坐标为(0，2)2.椭圆1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m的值为()a16 b4c16 d4解析：选c.焦点在x轴且c3，由25m9，m16.已知方程1(kr)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()ak3 b1k1 dk3k0，1k|f1f2|2，动点p是以f1、f2为焦点的椭圆，且a2，c1，b2a2c23，轨迹方程为1.答案：17.已知f1，f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a，b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|_解析：由于|ab|f2a|f2b|4a20，|ab|20(|f2a|f2b|)20128.答案：88.若方程1表示椭圆，则实数k的取值范围是_解析：由方程1表示椭圆，可得解得2k5且k.即当2k或k|pf2|，求的值(2)当f1pf2为钝角时，|pf2|的取值范围解：(1)pf1pf2，f1pf2为直角，则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2.解得|pf1|4，|pf2|2，2.(2)设|pf1|r1，|pf2|r2，则r1r26.f1pf2为钝角，cosf1pf20.又cosf1pf20，rr8，(6r2)r28，2r2ab的顶点a的轨迹解：(1)如图，设椭圆的方程为1(ab0)，有|am|ac|2a，|bm|bc|2a，两式相加，得844a，a2，|am|2a|ac|4242.在直角三角形amc中，|mc|2|am|2|ac|281624，c26，b24.故所求椭圆的标准方程为1.(2)由已知条件可得bc2a，则|ac|ab|2|bc|4|bc|，结合椭圆的定义知点a在以b，c为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以bc所在的直线为x轴，bc的中点为原点o，建立平面直角坐标系，如图所示设顶点a所在的椭圆方程为1(mn0)，则m2，n222123，从而椭圆方程为1.又cab且a是abc的顶点，结合图形，易知x0，y0.故顶点a的轨迹是椭圆1的右半部分(x0，y0)能力提升1.设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则p点的轨迹方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)解析：选a.由题意q坐标为(x，y)(x0，y0)，设a(x0，0)，b(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，即.由1得(x，y)(x0，y0)1，x0xy0y1，把代入上述得x23y21(x0，y0)2.设(0，)，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析：方程x2sin y2cos 1可化为1.椭圆的焦点在y轴上，0.又(0，)，sin cos 0，0，n0)根据椭圆的定义，得mn20.在f1pf2中，由余弦定理，得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2|f1f2|2，即m2n22mncos 122，m2n2mn144，即(mn)23mn144.2023mn144，即mn.又sf1pf2|pf1|pf2|sinf1pf2mnsin ，sf1pf2.(2)a10，根据椭圆的定义，得|pf1|pf2|20.|pf1|pf2|2，|pf1|pf2|100，当且仅当|pf1|pf2|时，等号成立，|pf1|pf2|的最大值是100.4(2014玉溪一中高二期末)已知f1，f2为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，o是坐标原点，过f2作垂直于x轴的直线mf2交椭圆于m，设|mf2|d.(1)证明：d，b，a成等比数列；(2)若m的坐标为，求椭圆c的方程；(3)在(2)的椭圆中，过f1的直线l与椭圆c交于a、b两点，若0，求直线l的方程解：(1)证明：由条件知m点的坐标为，其中|y0|d，1，db，即d，b，a成等比数列(2)由条件知c，d1，椭圆方程为1.(3)设点a(x1，y1)、b(x2，y2)，当lx轴时，a(，1)、b(，1)，所以0.设直线l的方程为yk(x)，代入椭圆方程得(