北师大版选修21 第1章 常用逻辑用语 章末分层突破 学案.doc

章末分层突破自我校对互逆逆否命题四种命题及其关系对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真假.四种命题之间的基本关系如图11所示.图11其中，原命题与其逆否命题是同真同假的，原命题的逆命题与原命题的否命题是同真同假的，通常我们说互为逆否的两个命题是等价的.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：【导学号：32550016】(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若x2y20，则x、y全为零.【精彩点拨】根据四种命题的构成形式给出其他三种形式.同时注意：(1)“否定”即“取其补集”(2)互为逆否的两个命题同真或同假.【规范解答】(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为假命题.否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题.逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题.(2)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，为真命题.否命题：若x2y20，则x、y不全为零，为真命题.逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，为真命题.再练一题1.命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a.若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b.若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c.若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d.若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【解析】原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是b选项.【答案】b四种条件的判断(1)直接用定义判断充分条件、必要条件、充要条件能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；一个条件既能保证某个事件发生，同时又是这个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件.在实际应用中，体现充要条件的文字还有“当且仅当”“有且仅有”“必须且只需”等.用逻辑符号表示为：若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若qp，且pq，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；若pq，且qp(或pq)，则p是q的充要条件，此时q也是p的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件(2)利用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条件ab，就是若xa，则xb，即a是b的充分条件，b是a的必要条件；ab，就是若xa，则xb，且b中至少有一个元素不属于a，即a是b的充分不必要条件，b是a的必要不充分条件；ab，就是ab且ab，则a是b的充分条件，同时a是b的必要条件，即a是b的充要条件；若ab，ab，则a是b的既不充分也不必要条件.若p：|3x4|2，q：0，则p是q的什么条件？【精彩点拨】先化简p，q.再求出p，q.再由p与q的推出关系下结论.【规范解答】解不等式|3x4|2，得p：，p：.解不等式0，得q：x|x1或x2.q：x|1x2.p是q的充分不必要条件.再练一题2.设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】an为等比数列，ana1qn1，由a1a2a3，得a1a1qa1q2即a10，q1或a10,0q1则数列an为递增数列，反之也成立故选c.【答案】c命题的真假命题真假的判断是高考中的常见题型，解答时应注意简单命题的真假判断，含有逻辑联结词的复合命题的真假判断以及含有量词的命题的真假判断的不同方法和技巧.(1)简单命题的真假判断：判断简单命题的真假，通常用直接法判断，当不易判断时，还可用间接法(转化为等价命题或举反例).用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及知识进行推理论证.用转化法判断时，需正确写出等价命题，再判断.(2)复合命题的真假判断：判断复合命题的真假，应先确定复合命题的形式，然后根据简单命题的真假，利用真值表判断其真假.(3)含有量词的命题的真假判断：判断含有量词的命题的真假，根据题目信息，应该先判断命题中的量词特征，再利用全称命题和特称命题真假的判断方法判断.全称命题与特称命题的判断方法如图14所示.指出下列命题的真假.(1)命题：“不等式|x2|0没有实数解”；(2)命题：“1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合q，也属于集合r”；(4)命题：“a(ab)”.【精彩点拨】先判断命题所含的逻辑联结词，然后再判断命题的真假.【规范解答】(1)此命题为“p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解，因为x2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即p为假命题，故原命题为假命题；(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：“1是偶数”，q：“1是奇数”.因为p是假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题；(3)此命题为“p且q”的形式，其中p：属于q，q：属于r.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题；(4)此命题为“p”的形式，其中p：a(ab)，因为p为真命题，所以“p”为假命题，故原命题为假命题.再练一题3.下列命题中是真命题的是_.(写出所有真命题的序号)(1)任意xr，x2x；(2)存在xr，x2x；(3)若“x1，则x23x20”的逆否命题.【解析】(1)(2)分别是全称命题与特称命题，易知(1)为假，(2)为真；(3)的逆否命题是“若x23x20，则x1”，由于当x2时，x23x20，故可知(3)为假命题.【答案】(2)解“逻辑”问题的三意识(1)转化意识由于互为逆否的两个命题同真假，因此，当原命题的真假不易判断或证明原命题较困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假或证明其逆否命题.将给定p，q条件的判断转化为集合间关系的判断，即通过构造相应集合求解.(2)简化意识判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是分别将各命题简化，对等价的简化命题进行判断.(3)反例意识在“逻辑”中，经常要对一个命题的真假(尤其是假)作出判断，若直接从正面判断一个命题是假命题不易进行，这时可以通过举出恰当的反例来说明，这是一个简单有效的方法.已知命题p：函数ylog0.5(x22xa)的值域为r，命题q：函数y(52a)x是r上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是_.【自主解答】函数ylog0.5(x22xa)的值域为r，即yx22xa的值域包含(0，)，即在方程x22xa0中，44a0a1，即p真a1；函数y(52a)x是减函数52a1a2，即q真a2.由p或q为真命题，p且q为假命题，知命题p，q中必有一真一假.若p真q假，则无解；若p假q真，则1a2.故满足题意的实数a的取值范围是(1,2).【答案】(1,2)再练一题4.设a，b为两个非空集合，则下列四个命题中真命题的序号是_.综上可知，真命题的序号是.图13图14【答案】1.设mr，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()a.若方程x2xm0有实根，则m0b.若方程x2xm0有实根，则m0c.若方程x2xm0没有实根，则m0d.若方程x2xm0没有实根，则m0【解析】分别否定命题的条件和结论，并互换位置可得逆否命题.根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”.故选d.【答案】d2.设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()a.充要条件b.充分而不必要条件c.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件【解析】设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即q1，故q0是q1的必要而不充分条件.故选c.【答案】c3.命题“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是()a.xr，nn*，使得nx2b.xr，nn*，使得nx2c.xr，nn*，使得nx2d.xr，nn*，使得nx2【解析】由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xr，nn*，使得nx2”的否定形式为“xr，nn*，使得nx2”.【答案】d4.已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为()a.x00，使得(x01)ex01b.x00，使得(x01)ex01c.x0，总有(x1)ex1d.x0，总有(x1)ex1【解析】利用全称命题的否定是特称(存在性)命题求解.“x0，总有(x1)