北师大版选修21 2.2.3直线与抛物线的位置关系（课时2） 课件（18张）.ppt_第1页
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2 2 3直线与抛物线的位置关系 第2课时 会求有关弦长 过焦点与不过焦点 的问题 会求有关中点弦的问题会求三角形面积问题 导 弦长公式 探究一 思 思 例1 过抛物线y2 4x的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线与a b两点 求 ab 分析 利用弦长公式 探究二 弦长问题 例1中 用弦长公式可以求ab 但是这条弦很 特殊 因为它过焦点 能否用抛物线的相关性质来求解ab呢 展 评 解法一 由条件可得f 1 0 则直线的方程为 y x 1由可得由韦达定理得 再由弦长公式可得 ab 8 分析 利用抛物线性质解决问题解法二 如图可知设a x1 y1 b x2 y2 ab af bf x1 1 x2 1 x1 x2 1 1由上知x1 x2是方程的两根 故x1 x2 6 所以 ab 6 2 8 一般地 若过抛物线y2 2px p 0 的焦点的直线交抛物线a x1 y1 b x2 y2 两点 则1 ab 有最小值吗 若有又为多少 2 对于其他标准方程 你能写出过焦点弦长公式吗 想一想 f 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 通径的长度为 此是2p的几何意义 a p 2 p b p 2 p 2p p 2 0 答 1 有 最小值为通径 长为2p 例2 已知抛物线c y2 4x 设直线与抛物线两交点为a b 且线段ab中点为m 2 1 求直线l的方程 探究三 中点弦问题 说明 中点弦问题的解决方法 同椭圆与双曲线 联立直线方程与曲线方程 用韦达定理 点差法 其中 可以由韦达定理求得 1 弦长公式同时也适用于抛物线 小结 2 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线 则被抛物线截得的弦长为 1 过抛物线y2 4x的焦点作直线交于a x1
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