北师大版选修21 第一章 常用逻辑用语 章末复习 学案.doc

章末复习学习目标1.理解命题及四种命题的命题间的相互关系.2.掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求全称命题和特称命题的否定.4.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：为陈述句；能判断真假(2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定3简单的逻辑联结词与量词(1)常见的逻辑联结词有“且”“或”“非”(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词4含有全称量词的命题叫作全称命题，含有存在量词的命题叫作特称命题1命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题()2“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题()3命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致()4已知命题p：存在xr，x20，命题q：任意xr，x2x，则命题p或(綈q)是假命题()类型一命题及其关系例1(1)有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”其中是真命题的是()abcd考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案d(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ap或qbp且qc(綈p)且(綈q) dp或(綈q)考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案a解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故p或q为真命题反思与感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同(2)“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假跟踪训练1命题“若x21，则x1”的逆否命题是()a若x21，则1x1b若1x1，则x21c若1x1d若x1，则x21考点四种命题题点四种命题概念的理解答案b类型二充要条件例2(1)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断答案(1)a(2)a解析(1)当b0，且x0时，f(x)取得最小值，则f(x)的值域为，则当f(x)时，f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等，故是充分条件；当b0时，f(x)x2，f(f(x)x4的最小值都是0，故不是必要条件故选a.(2)当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点反思与感悟分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.跟踪训练2已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点必要条件的概念及判断题点由必要条件求参数的取值范围解由x22x1m20(m0)，得1mx1m.由2，得2x10.由綈p是綈q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件，且不等式组中的等号不能同时成立，得m9.故实数m的取值范围是9，)类型三全称命题与特称命题例3命题“任意xr，存在nn，使得nx2”的否定形式是()a任意xr，存在xn，使得nx2b任意xr，任意nn，使得nx2c存在xr，存在xn，使得nx2d存在xr，任意nn，使得nx2考点“非”的概念题点写出命题p的否定“綈p”答案d解析由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“任意xr，存在nn，使得nx2”的否定形式是“存在xr，任意nn，使得nx2”反思与感悟(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题(2)命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论跟踪训练3已知命题p：任意xr，sinx1，则綈p是()a存在xr，sinx1b存在xr，sinx1c任意xr，sinx1d任意xr，sinx1考点“非”的概念题点写出命题p的否定“綈p”答案b解析所给命题为全称命题，故其否定为特称命题，存在xr，sinx1，故选b.1下列说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b命题“存在xr，x21”的否定是“任意xr，x21”c命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题d命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题为假命题考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案d解析a中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，a错误b中，命题“存在xr，x21”的否定是“任意xr，x21”，b错误c中，“若xy，则cos xcos y”为真命题，则其逆否命题也为真命题，c错误d中，命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题“若cos xcos y，则xy”为假命题，d正确2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”考点四种命题的概念题点按要求写命题答案b解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数3分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题的真假(1)p：是0的真子集，q：0；(2)p：函数yx22x5的图像与x轴有公共点，q：方程x22x50没有实数根考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假解(1)p：是0的真子集，是真命题，q：0，是假命题，命题p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是假命题(2)p：函数yx22x5的图像与x轴有公共点，是假命题，q：方程x22x50没有实数根，是真命题，命题p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是真命题4对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_考点全称命题的真假性判断题点恒成立求参数的取值范围答案(，0解析由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.5分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的复合命题，并判断它们的真假(1)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2160的两个根的符号不同，q：方程x2160的两个根的绝对值相等考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假解(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分綈p：平行四边形的对角线不相等因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真(2)p或q：方程x2160的两个根符号不同或绝对值相等p且q：方程x2160的两个根符号不同且绝对值相等綈p：方程x2160的两个根符号相同因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“綈p”为假1判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断2判断命题真假的步骤一、选择题1全称命题“任意xz,2x1是整数”的逆命题是()a若2x1是整数，则xzb若2x1是整数，则xzc若2x1不是整数，则xzd若2x1不是整数，则xz考点四种命题的概念题点按要求写命题答案a2下列命题既是特称命题，又是真命题的是()a两个无理数的和必是无理数b存在一个实数x，使0c至少有一个实数x，使x20d有个实数的倒数等于它本身考点特称命题的识别题点特称命题的真假性判断答案d解析a项，为全称命题；b项，是不能为零的，故b为假命题；c项，x20，故不存在实数x使x20b存在xr,2x0c对任意的xr,2x0d对任意的xr,2x0考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案d解析特称命题的否定是全称命题4若向量a(x,3)(xr)，则“x4”是“|a|5”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断答案a解析若x4，则a(4,3)，|a|5，若|a|5，则5，x4，故“x4”是“|a|5”的充分不必要条件5命题“若a2b20(a，br)，则ab0”的逆否命题是()a若ab0(a，br)，则a2b20b若ab0(a，br)，则a2b20c若a0且b0(a，br)，则a2b20d若a0或b0(a，br)，则a2b20考点四种命题的概念题点按要求写命题答案d解析“且”的否定词为“或”，所以“若a2b20(a，br)，则ab0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”6命题“任意xr，x2x”的否定是()a任意xr，x2xb任意xr，x2xc存在xr，x2xd存在xr，x2x考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案d解析全称命题的否定是特称命题，所以“任意xr，x2x”的否定为“存在xr，x2x”二、填空题7若命题p：常数列是等差数列，则綈p：_.考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案存在一个常数列，不是等差数列解析全称命题的否定是特称命题8把“奇函数的图像关于原点对称”改写成“若p，则q”的形式为_考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式答案若一个函数是奇函数，则这个函数的图像关于原点对称9命题p：若b，则a，b，c成等比数列，则命题p的否命题是_命题(填“真”或“假”)考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案假解析其原命题的否命题是：若b，则a，b，c不成等比数列若b，则b2ac，此时a，b，c也可以成等比数列，故为假命题10定义f(x)x(x表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”，例如1.22，44.“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_f(2x)2f(x)；若f(x)f(y)，则xy1；任意x，yr，f(xy)f(x)f(y)；f(x)ff(2x)；函数f(x)为奇函数考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案解析根据新定义“取上整函数”的意义f(2x)2f(x)不一定成立，如x取1.5；f(x)ff(2x)不一定成立，如x取0；函数f(x)不满足奇函数的关系，如f(1.6)f(2)，f(1.6)f(1)故答案为.三、解答题11设p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点充分、必要条件的概念及判断题点由充分、必要条件求参数的取值范围解由题意得，p：x1，q：axa1.綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，或0a.故实数a的取值范围为.12求证：函数f(x)x2|xa|1是偶函数的充要条件是a0.考点充要条件的概念及判断题点寻求充要条件证明先证充分性，若a0，则函数f(x)x2|xa|1是偶函数因为a0，所以f(x)x2|x|1(xr)因为f(x)(x)2|x|1x2|x|1，所以f(x)是偶函数再证必要性，若f(x)x2|xa|1是偶函数，则a0.因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即(x)2|xa|1x2|xa|1，从而|xa|xa|，即(xa)2(xa)2，展开并整理，得ax0.因为xr，所以a0.13已知f(x)3ax26x1(ar)(1)当a3时，求证：对任意xr，都有f(x)0；(2)如果对任意xr，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围考点全称命题的真假性判断题点恒成立求参数的取值范围(1)证明当a3时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xr，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，当a0时，2x10不恒成立，不合题意，即解得a，即实数a的取值范围是.四、探究与拓展14已知直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“oab的面积为”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断答案a解析由直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，易知k0，且圆心o到直线l的距离d1，所以|ab|222.若k1，则|ab|，d，所以oab的面积为.反过来，若oab的面积为，则s2，解得k1.