北师大版选修21 3.1 椭圆（1）.doc

3.1 椭圆（一）11椭圆及其标准方程1了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、焦距的定义(重点)2掌握、推导椭圆标准方程的过程(难点)3会求简单的椭圆的标准方程(易混点)知识点1.椭圆的定义平面内到 f1，f2的 等于常数( |)的点的集合叫作椭圆，这 叫作椭圆的焦点，两个焦点f1，f2间的 叫作椭圆的焦距2.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)图像 学 k 学+ + 焦点坐标 a，b，c的关系 考点一 椭圆定义及应用例1.(1)椭圆1上一点a到焦点f的距离为2，b为af的中点，o为坐标原点，则|ob|的值为()a8 b4 c2 d 学 (2)平面内一动点m到两定点f1，f2的距离之和为常数2a，则点m的轨迹为（ ）a椭圆 b圆 c线段 d椭圆或线段或无轨迹 (3)已知椭圆1(ab0)，f1，f2是它的焦点，过f1的直线ab与椭圆交于a、b两点，则abf2的周长为 【名师指津】1到两定点的距离之和是常数且必须大于两定点间的距离的点的轨迹是椭圆，此时这个常数为2a，两定点的距离为2c.2由椭圆定义可知，椭圆上任一点到椭圆的两个焦点距离之和为定值，所以椭圆定义有以下应用：(1)实现两个焦点半径之间的相互转化； | |k (2)将两个焦点半径之和看成一个整体，求解定值问题考点二 求椭圆的标准方程例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点坐标为(4,0)，(4,0)，并且过点(，)；(2)过点(，)，且与椭圆1有相同的焦点【名师指津】1椭圆的标准方程在形式上可统一为ax2by21，其中a、b是不等的正常数2运用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤：(1)定位：确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式(2)定量：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程练习1(1)两个焦点坐标分别是(0，4)、 (0,4)，椭圆上一点p到两焦点的距离之和等于20，求椭圆的方程(2)两个焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)且过，求椭圆的方程考点三 椭圆标准方程的简单应用例3.(1)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 (2)已知椭圆方程为kx23y26k0，焦距为4，则k的值为 【名师指津】1判断焦点所在坐标轴其依据是看x2项，y2项的分母哪个大，焦点在分母大的坐标轴上2对于方程1(m0， n0)，当mn0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当nm0时，方程表示焦点在y轴上的椭圆特别地，当nm0时，方程表示圆心在原点的圆练习1.将本例(1)中的方程改为：“1”其他不变考点四 与椭圆有关的轨迹问题例4.已知圆b：(x1)2y216及点a(1,0)，c为圆b上任意一点，求ac的垂直平分线l与线段cb的交点p的轨迹方程【名师指津】求解有关椭圆的轨迹问题，一般有如下两种思路：(1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；(2)首先分析几何图形所揭示的几何关系，对比椭圆的定义，然后设出对应椭圆的标准方程，求出其中a，b的值，得到标准方程练习1已知b、c是两个定点，|bc|10，且abc的周长等于24，求顶点a的轨迹方程例5写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)ab8，c4；(2)经过点a