北师大版选修12 统计案例 章末分层突破1 学案.doc

章末分层突破自我校对回归分析独立性检验相关系数相互独立事件,回归分析分析两个变量线性相关的常用方法：(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3周岁16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？【精彩点拨】本例考查对两个变量进行回归分析首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算【规范解答】(1)设年龄为x，身高为y，则(341516)9.5，(90.897.6167.5173.0)131.985 7，x1 491，y252 958.2，xiyi18 990.6，14 17 554.1，x14()2227.5，y14()29 075.05，xiyi14 1 436.5，r0.999 7.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系(2)由(1)得b6.314，ab131.985 76.3149.572，x与y的线性回归方程为y6.314x72.因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314531.57(cm)(3)如果身高相差20 cm，年龄相差3.1683(岁)再练一题1某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，提到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【解】(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为l元，依题意得lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.当且仅当x8.25时，l取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润,条件概率1条件概率公式揭示了条件概率p(a|b)与事件概率p(b)、 p(ab)三者之间的关系下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知p(b)和p(ab)时去求出p(a|b)；另一种情况是已知p(b)和p(a|b)时去求出p(ab)对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若p(a)0，有p(ab)p(a)p(b|a)2乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求 p(ab)时，必须知道p(a|b)或p(b|a)；反之，要求p(a|b)时，必须知道积事件ab的概率p(ab)，在解决实际问题时，不要把求p(ab)的问题误认为是求p(a|b)的问题盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？ 【精彩点拨】 要注意b发生时a发生的概率与a，b同时发生的概率的区别【规范解答】 设事件a：“任取一球，是玻璃球”；事件b：“任取一球，是蓝球”由题中数据可列表如下：红球 蓝球 总计玻璃球 2 4 6木质球 3 7 10总计 5 11 16 由表知，p(b)，p(ab)，故所求事件的概率为p(a|b).再练一题2有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母a,3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母a的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母b的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验为成功求试验成功的概率【解】 设a从第一个盒子中取得标有字母a的球b从第一个盒子中取得标有字母b的球，c从第二个盒子中取一个红球，d从第三个盒子中取一个红球，则容易求得p(a)，p(b)，则p(c)，p(d).显然，事件ac与事件bd互斥，且事件a与c是相互独立的，所以试验成功的概率为pp(ac)p(bd)p(a)p(c)p(b)p(d)，所以本次试验成功的概率为.独立性检验独立性检验问题的基本步骤为：(1)找相关数据，作列联表(2)求统计量2.(3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系【精彩点拨】提出假设，根据22列联表求出2，从而进行判断【规范解答】由已知得到下表：药物处理未经过药物处理总计青花病25185210无青花病60200260总计85385470假设经过药物处理跟发生青花病无关根据22列联表中的数据，可以求得29.788.因为27.879，所以我们有99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的再练一题3某学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为a类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为b类同学)现用分层抽样方法(按a类、b类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标22列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)请问体育锻炼与身高达标是否有关系？(2值精确到0.01)参考公式：2.【解】(1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(2)根据列联表得21.332.706，所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系1已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()ax与y正相关，x与z负相关bx与y正相关，x与z正相关cx与y负相关，x与z负相关dx与y负相关，x与z正相关【解析】根据正相关和负相关的定义进行判断若线性回归方程的斜率为正，则两个变量正相关，若斜率为负，则负相关因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zbya，b0，则zbya0.1bxba，故x与z负相关【答案】c2为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，ab.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()a11.4万元b11.8万元c12.0万元 d12.2万元【解析】由题意知，10，8，a80.76100.4，当x15时，y0.76150.411.8(万元)【答案】b3根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则()aa0，b0 ba0，b0ca0，b0 da0，b0【解析】作出散点图如下：观察图像可知，回归直线ybxa的斜率b0，当x0时，ya0.故a0，b0.【答案】b4图11是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图图11注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b，ab.【解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4， (ti)228，0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.8