北师大版选修21 2.5.3直线与平面的夹角 课件（19张）.ppt

直线和平面所成的角 bqr6401 直线和平面所成的角 p a o l 垂足 斜足 复习旧知 过斜线上斜足a以外的一点p向平面 引垂线 垂足为点o 过垂足o和斜足a的直线叫做斜线在这个平面上的射影 斜线在平面上的射影 射影 斜足 垂足 射影 斜线 垂线 他与地面所成的角是哪个角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条斜线和这个平面所成的角 斜线和平面所成的角 概念提出 一 斜线和平面所成的角 p a o l 射影 例题讲解 例1 斜足 垂足 垂线 射影 分别指出正方体的体对角线a1c与平面a1b1c1d1 a1abb1 bcc1b1所成的角 ca1c1 分别指出正方体的体对角线a1c与平面a1b1c1d1 a1abb1 bcc1b1所成的角 例1 例题讲解 ca1b 分别指出正方体的体对角线a1c与平面a1b1c1d1 a1abb1 bcc1b1所成的角 例1 例题讲解 b1ca1 l l 2 一条直线和平面平行或在平面内 它们所成的角是0 3 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角90 1 斜线与平面所成的角 的取值范围是 直线与平面所成的角 的取值范围是 二 直线和平面所成的角 平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角 概括归纳 l 练习1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 求出a1c1与面abcd所成的角的度数 2 求出a1b1与面bcc1b1所成的角的度数 3 求出a1c1与面bcc1b1所成的角的度数 4 求出a1c1与面bb1d1d所成的角的度数 a d c b 0o 小试牛刀 练习1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 求出a1c1与面abcd所成的角的度数 2 求出a1b1与面bcc1b1所成的角的度数 3 求出a1c1与面bcc1b1所成的角的度数 4 求出a1c1与面bb1d1d所成的角的度数 a d c b 练习1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 求出a1c1与面abcd所成的角的度数 2 求出a1b1与面bcc1b1所成的角的度数 3 求出a1c1与面bcc1b1所成的角的度数 4 求出a1c1与面bb1d1d所成的角的度数 a d c b 0o 90o 小试牛刀 练习1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 求出a1c1与面abcd所成的角的度数 2 求出a1b1与面bcc1b1所成的角的度数 3 求出a1c1与面bcc1b1所成的角的度数 4 求出a1c1与面bb1d1d所成的角的度数 a d c b 0o 90o 45o 小试牛刀 练习1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 求出a1c1与面abcd所成的角的度数 2 求出a1b1与面bcc1b1所成的角的度数 3 求出a1c1与面bcc1b1所成的角的度数 4 求出a1c1与面bb1d1d所成的角的度数 0o 90o 45o a d c b 90o 小试牛刀 例2 正方体abcd a1b1c1d1中 求a1b与平面a1b1cd所成的角 求角 找角 找射影 a b c d a1 b1 c1 d1 m 典例精讲 例2 正方体abcd a1b1c1d1中 求a1b与平面a1b1cd所成的角 设正方体abcd a1b1c1d1棱长为a 如图所示 连接bc1交b1c于m点 连接a1m dc 平面bcb1c1 dc bc1 bc1 b1c dc b1c c bc1 平面a1b1cd bm 平面a1b1cd a1m为a1b在平面a1b1cd上的射影 ba1m为a1b与平面a1b1cd所成的角 在rt a1bm中 a1b bm sin ba1m ba1m 30 即a1b与平面a1b1cd所成的角为30 解 a b c d a1 b1 c1 d1 m 典例精讲 通常在垂线和斜线段 射影组成的直角三角形中计算 3 计算 证明某平面角就是斜线和平面所成的角 2 证明 过斜线上一点作平面的垂线 再连结垂足和斜足 作 或找 出斜线在平面上的射影 将空间角 斜线和平面所成的角 转化为平面角 两条相交直线所成的锐角 a b 一 作 二 证 三 计算 关键 确定斜线在平面内的射影 求直线和平面所成角的方法步骤 1 作图