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北师大版高中数学必修2 1第二章第5节 第二课时 平面间的夹角 学习目标 1 理解两平面间的夹角的概念 2 掌握两平面间的夹角的求法3 理解两平面间的夹角与二面角平面角的关系 知识方法要点1 平面间的夹角 平面和法向量的关系 2 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 1 显然二面角的平面角 空间两平面法向量的夹角与空间两平面的夹角是相等或互补的关系 它们之间可以相互转化 3 平面间的夹角的求法 1 定义法 直接在两平面相交的棱上取一点 特殊点 分别在两个平面内作棱的垂线 得到两平面间的夹角 3 平面间平面角的求法 2 垂面法 通过作两平面公共棱的垂面 得到两条交线所成的角即为平面角 3 三垂线法 利用三垂线定理或逆定理作出两平面的夹角 通过解直角三角形求角的大小 3 平面间的夹角的求法 3 平面间的夹角的求法 4 向量法通过两个平面内的棱的法向量所成角计算 通过两个平面的法向量所成角计算 3 平面间的夹角的求法 5 射影面积法 若多边形的面积是s 它在一个平面上的射影图形面积是s 则二面角 的大小为c
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