北师大版选修21 3.1.1椭圆及其标准方程 课件（25张）.ppt_第1页
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文档简介

2 1 1椭圆的定义与标准方程 自然界处处存在着椭圆 我们如何画出椭圆呢 先回忆如何画圆 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆 画椭圆 如何定义椭圆 椭圆的定义 平面上到两个定点f1 f2的距离之和为固定值 大于 f1f2 的点的轨迹叫作椭圆 f1 f2叫作椭圆的焦点 两个焦点f1 f2的距离叫作椭圆的焦距 两定 定点f1 f2 f1f2 为定值 记为2c定长 到两个定点f1 f2的距离之和 记为2a 大小比较 2a 2c 思考 1 改变两钉子之间的距离 使其与绳长相等 画出的是什么图形 2 绳长小于两钉子之间的距离 画出的图形是椭圆吗 3 为什么2a 2c 因为三角形两边之和大于第三边 想一想 平面上到点a 5 0 b 5 0 的距离之和为10的点的轨迹是什么 平面上到点a 5 0 b 5 0 的距离之和为6的点的轨迹存在吗 平面上到点a 5 0 b 5 0 的距离之和为16的点的轨迹是什么 线段ab 不存在 椭圆 探究一 怎样表示椭圆的方程 建立坐标系 设p x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距 f1f2 2c 则f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 p到f1和f2的距离的和为固定值2a 2a 2c 由椭圆的定义得 两边除以得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方 得 移项 再平方 椭圆的标准方程 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 由于 得方程 通过类比 从而得到焦点在y轴上的椭圆方程 两种类型的椭圆方程 y 椭圆的标准方程的特点 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 再认识 则a b 则a b 5 3 4 6 口答 则a b 则a b 3 例 求下列椭圆的焦点坐标 以及椭圆上每一点到两焦点距离的和 解 椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 解 椭圆具有标准方程 其中 因此 所求方程为 例4 如图 求满足下列条件的椭圆方程 求椭圆上的的点到两个焦点距离之积最大值 在曲线上任一点p 满足pf1垂直pf2 求p点个数及坐标 做一做 小结 椭圆标准方程 椭圆的定义 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 1 如果椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6
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