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文档简介

2014年“华约”联考试题1. 已知是正整数，任取四个数求和，这些和组成的集合为，求这五个数.2. 一场乒乓球比赛采用五局三胜制，任一局甲获胜的概率为，若设甲赢得整场比赛的概率为求当为多少时，取得最大值.3. 已知函数的最大值为，最小值为，求的值.4. （1）已知的反函数为，且，证明：； （2）已知设，若的反函数是，证明：是奇函数.5. 已知椭圆与圆，过椭圆上一点作圆的两条切线，切点分别为点，直线与轴，轴分别交于点，求的最小值.6. 已知数列满足：. （1）若，求的通项公式； （2）若，求证：数列是有界数列.7. 已知，求证：.【答案与解析】1. 解：从中任取四个数求和，一共有种取法，即应有5个和值，但集合中只有4个和值，所以有一个和值重复，设其为，根据题意得，所以，即应为形式的正整数，所以，故这五个数分别为，即10，11，11，12，13.2. 解：若比赛了3局后甲赢得整场比赛，此时甲赢得整场比赛的概率为；若比赛了4局后甲赢得整场比赛，则最后一局甲获胜，此时甲赢得整场比赛的概率为；若比赛了5局后甲赢得整场比赛，则最后一局甲获胜，此时甲赢得整场比赛的概率为， 所以， 所以，令， 则 ， 当时，；当时， 所以上先是单调递增，然后单调递减，当取得最大值时，.3. 解： ， 问题等价于上的最大值为，最小值为， ，分类讨论对称轴与的相对位置情况： 当时，上的最大值为，最小值为，解得； 当时，上的最大值为，最小值为，解得不符合题意. 综上得.4. 证明：（1）由；由解得， 所以. （2）因为的反函数是，所以. 因为所以 所以，即是奇函数.5. 解：不妨设点的坐标为，点的坐标分别为，则， ，. 由 即，即， 由此可知直线的方程为，直线与轴，轴的交点的坐标分别为，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.6. 解：（1）当时，所以， 所以当时，；当时， 当时，； 当时，与上面的式子相减得： ， 所以.（2）由，得，所以，所以当时， .又因为，所以当时，即数列是有界数列.7. 解：原不等式等价于，即（*）. 当时，由得， 所以（*）式左边大于等于0，（*）式右边小于等于0，不等式显然成立；
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