锐角三角函数教案(正弦).doc

教案设计课题名称锐角三角函数（正弦）教材分析“锐角三角函数”在课程标准中属于“空间与变换”的内容，是在学生学习了函数、三角形各边各角和勾股定理的基础上提出的知识。要求学生正确理解锐角三角函数的概念，学习特殊角的三角函数，能够利用所学知识解决锐角三角函数题。学情分析学生之前已经学习了函数，相似三角形和三角形的勾股定理，学习了直角形各边各角的关系，能够熟练的利用勾股定理解决直角三角形的问题。教学目标（1） 了解正弦函数的概念（2） 经历定义正弦函数的过程，进一步体会函数的变化与对应的思想，体会数形结合的思想。（3） 让学生在探索、分析、总结的过程中体验获得知识的喜悦，利用锐角三角函数解决实际问题，培养学生学习锐角三角函数（正弦）的兴趣。重、难点重点1.正弦函数的概念；2.直角三角形的解法，以及特殊角的三角函数值；3.能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题难点1正弦函数的概念2.探索30、45、60角的三角函数值的过程教学策略基于APOS理论、多元表征和变式的教学45教学过程活动阶段在活动中思考问题大部分数学概念的形成都要经历一个反省和抽象的过程，而反省的基础就是活动，我们通过学生熟悉的活动场景提供外部刺激，让学生更快理解概念的意义。活动一：我们一起来爬山。（情景表征）秋高气爽，正是登高望远的好时节，小明和同学们一起去登山，已知山坡与地面所成角度为30，小明要登上山坡上距离地面350m高的望江亭需沿山坡前进多少米？如果小红要登到距离地面560m的山顶，需要沿山坡前进多少米？（注：要突出解题依据：在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。）350m560m3060活动二：把直角三角形中的30的角换成45的角时，它的对边与斜边的比值还是一个定值吗？再换成60呢？过程阶段体验概念的抽象过程在以上活动阶段中，学生逐渐感受到三角形的边比值与角度的变化有关，激发了学生的思维和学习兴趣，一下对锐角三角函数的概念加以描述（1） 画一个角为30的直角三角形，取不同的直角边长度数值，得到斜边的数值，记录各组的直角边与斜边的比值。再把30换成45、60，重复以上步骤，记录比值。（2） 得到特殊角30、45、60的直角三角形直角边与斜边的比值为固定值。对象阶段生成概念的形成化定义由前面的体验得知，直角三角形中直角边与斜边的比值为固定值。我们把直角边称为锐角A的对边，即锐角A的对边a与斜边c的比叫做锐角A的正弦（正弦函数），记作sinA，即sinA=。ACbB斜边c对边a（符号表征、文字表征和图形表征）CAB513ABC34例一：图一图二是两个直角三角形，请计算出sinA和sinB的值。例二：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是（ ） 例三：在RtABC中，C=90，sinA=，sinB=（）图式阶段建立综合心理图式根据以上阶段的学习，学生在脑海上建立了锐角三角函数（正弦）的图像，建立了三角正弦函数的计算方法，使学生能够正确准确的判断对边斜边，计算SinA。课堂小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。特殊角的正弦值：Sin30=。Sin45= Sin60=作业布置必做题（1） 在RtABC中，C=90，a=9，b=12，则SinA=（ ）（2） 在RtABC中，C=90，7a=24b，则SinA=（ ），SinB=（ ）（3） 在RtABC中，C=90，S