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文档简介

直角三角形的应用 维新中学杨海 一 利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题 是中考的一大类型题 主要涉及测量 航空 航海 工程等领域 解答好此类问题要先理解以下几个概念 二 解实际问题常用的两种思维方法 1 仰角 俯角 2 坡角 坡度 3 勾股定理 4 锐角三角函数等 再依据题意画出示意图 根据条件求解 1 切割法 把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合 2 粘补法 此方法大都通过延长线段来实现 例1要求tan30 的值 可构造如图所示的直角三角形进行计算 作Rt ABC 使 C 90 斜边AB 2 直角边AC 1 那么BC tan30 在此图基础上 通过添加适当的辅助线 可求出tan15 的值 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15 的值 A B C 1 2 30 D 2 15 连结AD tan15 解 延长CB至D 使BD AB 则 D 15 例2如图 某建筑物BC直立于水平地面 AC 9米 要建造阶梯AB 使每阶高不超过20厘米 则此阶梯最少要建 阶 最后一阶的高不足20厘米时 按一阶计算 取1 732 解 在Rt ACB中 C 90 BC AC tan30 9 3 5 196 此阶梯的阶数 26 阶 故填上26 9米 A B C 90 例3某市在 旧城改造 中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价a元 BAC 150 则购买这种草皮至少需要 A 450a元B 225a元C 150a元D 300a元 则S AC AB sin 180 150 30 20 150 平方米 A B C D 解 如图所示 作出此三角形的高h 购买这种草皮至少需要150a元 故选 C 例4为了申办2010年冬奥会 须改变哈尔滨市的交通状况 在大直街拓宽工程中 要伐掉一棵树AB 在地面上事先划定以B为圆心 半径与AB等长的圆形危险区 现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60 树的底部B点的俯角为30 问距离B点8米远的保护物是否在危险区内 在Rt CBE中 tan30 BE CE tan30 在Rt CAE中 tan60 AE CE tan60 AB AE EB 距离B点8米远的保护物不在危险区 解 过点C作CE AB于E 6 92 米 8 米 小结 1 将实际问题经提炼数学知识 建立数学模型转化为数学问题 2 设法寻找或构造可解的直角三角形 尤其是对于一些非直角三角形图形 必须添加适当的辅助线 才能转化为直角三角形的问题来解决 作业 如图 有一位同学用一个有30 角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度 他将30 角的直角边水平放在1 3米高的支架CD上 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上 他又量得D
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