北师大版选修21 3.3.1 双曲线及其标准方程 作业.docx

3双曲线3.1双曲线及其标准方程1.双曲线x2n-y2=1(n1)的两焦点为f1,f2,p在双曲线上,且满足|pf1|+|pf2|=2n+2,则pf1f2的面积为()a.12b.1c.2d.4答案:b2.方程x22sin+3+y2sin-2=1所表示的曲线是()a.焦点在x轴上的椭圆b.焦点在y轴上的椭圆c.焦点在x轴上的双曲线d.焦点在y轴上的双曲线解析:因为12sin +35,-3sin -2-1,所以此方程所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线.答案:c3.已知双曲线x26-y23=1的焦点为f1,f2,点m在双曲线上,且mf1x轴,则f1到直线f2m的距离为()a.365b.566c.65d.56解析:求出点m的坐标,写出直线mf2的方程,用点到直线的距离公式求解.如图,由x26-y23=1知,f1(-3,0),f2(3,0).设m(-3,y0),则y0=62,取m-3,62,直线mf2的方程为62x+6y-362=0,即x+26y-3=0.点f1到直线mf2的距离为d=|-3-3|1+24=65.答案:c4.设椭圆c1的离心率为513,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线c2的标准方程为()a.x2132-y2122=1b.x2132-y252=1c.x232-y242=1d.x242-y232=1解析:由题意可知曲线c2为双曲线方程,且2a=8,焦点与椭圆的焦点相同.在椭圆c1中,e=ca=513,2a=26,则有c=5,所以双曲线方程中b2=c2-a2=9.所以双曲线的方程为x216-y29=1,即x242-y232=1.答案:d5.已知双曲线c:x29-y216=1的左、右焦点分别为f1,f2,p为双曲线c的右支上一点,且|pf2|=|f1f2|,则pf1f2的面积等于()a.24b.36c.48d.96解析:由题意得a2=9,b2=16,则c=5.又由双曲线定义得|pf1|-|pf2|=2a=6,|pf2|=|f1f2|=2c=10,所以|pf1|=16,所以等腰pf1f2中底边pf1上的高为102-82=6.故spf1f2=12166=48.故选c.答案:c6.已知双曲线x29-y216=1上一点p到双曲线的一个焦点的距离为3,则点p到另一个焦点的距离为.答案:97.已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),a,b在双曲线的右支上,线段ab经过双曲线的右焦点f2,|ab|=m,f1为另一焦点,则abf1的周长为.解析:由双曲线定义得|af1|-|af2|=2a,|bf1|-|bf2|=2a,|af1|+|bf1|-(|af2|+|bf2|)=4a.|af1|+|bf1|=4a+m.abf1的周长是4a+2m.答案:4a+2m8.双曲线x2m-y2m-5=1的一个焦点到中心的距离为3,那么m=.解析:(1)当焦点在x轴上时,即m5,则c2=m+m-5=9,m=7.(2)当焦点在y轴上时,即m0,则c2=-m+5-m=9,m=-2.综上所述,m=7或m=-2.答案:7或-29.已知f1,f2是双曲线x216-y29=1的左、右焦点,pq是过焦点f1的弦,那么|pf2|+|qf2|-|pq|的值是.解析:如图所示,|pf2|-|pf1|=2a,|qf2|-|qf1|=2a,|pf2|+|qf2|-(|pf1|+|qf1|)=4a,即|pf2|+|qf2|-|pq|=4a=44=16.答案:1610.如图所示,在abc中,已知|ab|=42,且三内角a,b,c满足2sin a+sin c=2sin b,建立适当的坐标系,求顶点c的轨迹方程.分析条件中给出了角的关系,根据正弦定理,将角的关系转化为边的关系.由于a,b可视为定点,且|ab|=42,从而可考虑用定义法求轨迹方程.解如图所示,以ab边所在的直线为x轴,ab边的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则a(-22,0),b(22,0).2sin a+sin c=2sin b,又由正弦定理知sin a=a2r,sin b=b2r,sin c=c2r,2a+c=2b,即b-a=c2.|ca|-|cb|=12|ab|=222).11.根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)c=6,经过点(-5,2),且焦点在x轴上;(2)已知双曲线两个焦点的坐标为f1(0,-5),f2(0,5),双曲线上一点p到f1,f2的距离之差的绝对值等于6.解(1)c=6,且焦点在x轴上,故可设标准方程为x2a2-y26-a2=1(a20,b0).2a=6,2c=10,a=3,c=5,b2=52-32=16.所求双曲线标准方程为y29-x216=1.12.设点p到点m(-1,0),n(1,0)的距离之差为2m,到x轴、y轴的距离之比为2,求m的取值范围.分析先求出p点的轨迹方程,再结合双曲线的定义求参数的范围.解设点p的坐标为(x,y),依题意,