北师大版选修11 第二章2.2 抛物线的简单性质（一） 作业1.doc

基础达标1.顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点m(4，5)的抛物线方程为()ay2x by2xcx2y dx2y解析：选c.由题设知，抛物线开口向上，设方程为x22py(p0)，将(4，5)代入得p，所以，抛物线方程为x2y.2.已知点(x，y)在抛物线y24x上，则zx2y23的最小值为()a2 b3c4 d0解析：选b.zx24x3(x1)22，x0，x0时，z有最小值，zmin3.3.设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心，|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0，2) b0，2c(2，) d2，)解析：选c.圆心到抛物线准线的距离为p4，根据已知只要|fm|4即可，根据抛物线定义，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)4.若抛物线x22y上距离点a(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是()aa0 b00，即a1时，ya1时d2取到最小值，不符合题意综上可知a1.5.已知抛物线yx2上有一定点a(1，1)和两动点p、q，当papq时，点q的横坐标取值范围是()a(，3 b1，)c3，1 d(，31，)解析：选d.设p(x0，x)，q(x，x2)，其中x01，xx0，则(1x0，1x)，(xx0，x2x)，papq，0.(1x0)(xx0)(1x)(x2x)0，即1(1x0)(xx0)0，xx0(1x0)1，当x01时，1x0(x01)2，x213，故q横坐标的取值范围是(，31，)6.已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点m(m，2)到焦点的距离为4，则m_解析：由已知，可设抛物线方程为x22py(p0)由抛物线定义有24，p4，x28y.将(m，2)代入上式，得m216.m4.答案：47.已知直线yk(x2)，(k0)与抛物线y28x相交于a、b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|3|fb|，则k的值为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y232.yy的最小值为32.答案：329.抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程解：如图，设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点为f，所以直线方程为y.设直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则根据抛物线的定义，得|ab|af|bf|ac|bd|x1x2，即x1x2p8.联立方程组消去y，得x23px0，x1x23p，3pp8，即p2.所求抛物线的方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可以求得抛物线的方程为y24x.综上，抛物线的方程为y24x或y24x.10.设点p(x，y)(y0)为平面直角坐标系xoy中的一个动点(其中o为坐标原点)，点p到定点m(0，)的距离比点p到x轴的距离大.(1)求点p的轨迹方程；(2)若直线l：ykx1与点p的轨迹相交于a，b两点，且|ab|2，求k的值解：(1)由题意知，动点p到定点m的距离等于它到直线x的距离，根据抛物线的定义，得动点p的轨迹是抛物线，其中，则2p2，故动点p的轨迹方程为x22y.(2)将直线的方程代入抛物线方程并整理，得x22kx20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22k，x1x22，|ab|2，解之得k1.能力提升1.设抛物线c：y24x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点若|af|3|bf|，则l的方程为()ayx1或yx1by(x1)或y(x1)cy(x1)或y(x1)dy(x1)或y(x1)解析：选c.法一：如图所示，作出抛物线的准线l1及点a，b到准线的垂线段aa1，bb1，并设直线l交准线于点m.设|bf|m，由抛物线的定义可知|bb1|m，|aa1|af|3m.由bb1aa1可知，即，所以|mb|2m，则|ma|6m.故ama130，得afxmaa160，结合选项可知答案法二：由|af|3|bf|可知3，易知f(1，0)，设a(xa，ya)，b(x0，y0)，则，从而可解得a的坐标为(43x0，3y0)因为点a，b都在抛物线上，所以，解得x0，y0，所以kl.法三：结合焦点弦公式|ab|及进行求解设直线ab的倾斜角为，由题意知p2，f(1，0)，3.又，1，|bf|，|af|4，|ab|.又由抛物线焦点弦公式：|ab|，sin2，sin ，ktan .故选c.2.抛物线y22px(p0)的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb120.过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为_解析：由余弦定理，得ab2af2bf22|af|bf|cos 120af2bf2|af|bf|，过a，b作aa，bb垂直于准线，则|mn|(|aa|bb|)(|fa|fb|)，.答案：3.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1，2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；(2)当直线pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1，2)在抛物线上，222p1，解得p2.所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb.则kpa，kpb，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得，y12(y22)，y1y24.由得直线ab的斜率为1.4抛物线c的方程为yax2(a0)，过抛物线c上一点p(x0，y0)(x00)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线c于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点(p，a，b三点互不相同)，且满足k2k10(0且1)(1)求抛物线c的焦点坐标和准线方程；(2)设直线ab上一点m，满足，证明线段pm的中点在y轴上；(3)当1时，若点p的坐标为(1，1)，求pab为钝角时点a的纵坐标y1的取值范围解：(1)由抛物线c的方程yax2(a0)得，焦点坐标为(0, )，准线方程为y.(2)证明：设直线pa的方程为yy0k1(xx0)，直线pb的方程为yy0k2(xx0)点p(x0，y0)和点a(x1，y1)的坐标是方程组的解将式代入式得ax2k1xk1x0y00，于是x1x0，故x1x0，又点p(x0，y0)和点b(x2，y2)的坐标是方程组的解将式代入式得ax2k2xk2x0y00.于是x2x0，故x2x0.由已知得，k2k1，则x2k1x0.设点m的坐标为(xm，ym)，由，则xm.将式和式代入上式得xmx0，即xmx00.所以线段pm的中点在y轴上(3)因为点p(1，1)在抛物线yax2上，所以a1，抛物线方程为yx2.由式知x1k11，代入yx2得y1(k11)2.将1代入式得x2k11，代入yx2得y2(k11)2.因此，直线pa、pb分别与抛物线c的交点a、b的坐标为a(k11，k2k11)，b(k11，