北师大版选修22 　导数在实际问题中的应用 课时作业.docx

2导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义1.某质点运动的方程为s=5-3t2,若该质点在时间段1,1+t内相应的平均速度为-3t-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是() z 学 a.-3b.3c.6d.-6答案:d2.自由下落的物体的运动方程为s(t)=12gt2,g=9.8 m/s2,若limt0s(1+t)-s(1)t=g=9.8 m/s,则下面说法正确的是() | z|x|x|ka.9.8 m/s是物体在0 1 s这段时间内的平均速度b.9.8 m/s是物体从1 s到(1+t)s这段时间内的速度c.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度d.9.8 m/s是物体从1 s到(1+t)s这段时间内的平均速度解析:由导数的定义知limt0s(1+t)-s(1)t=s(1),其含义是物体在t=1 s时的瞬时速度.答案:c z 学 z z3.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是 m,t的单位是s,那么该物体在3 s末的瞬时速度是. 学 学 答案:5 m/s4.某收音机制造厂管理者通过对上午工人工作效率的研究表明:一个中等技术水平的工人,从8:00开始工作,t小时后可装配晶体管收音机的台数为q(t)=-t3+9t2+12t,则q(2)=,它的实际意义为.答案:36台/时10:00时,该工人装配收音机的速度为36台/时 5.一个质量为m=3 kg的物体做直线运动,设运动距离s(单位:cm)与时间t(单位:s)的关系可以用函数s(t)=1+t2表示,并且物体的动能u=12mv2,则该物体开始运动后第5 s时的动能为.解析:因为s(t)=2t,所以s(5)=10 cm/s,即5 s时的瞬时速度为10 cm/s,即0.1 m/s.故u=123(0.1)2=0.015(j).答案:0.015 j 学 6.已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比,如果车轮启动后转动第一圈需要0.8 s,则转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为.解析:设时间为t时,车轮旋转的角度为f(t),则f(t)=kt2(k0).由题意知2=k0.82,则k=258. z 所以f(t)=258t2,则f(t)=254t,f(3.2)=20 rad/s,即转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为20 rad/s.答案:20 rad/s z 7.某工厂生产一种木材旋切机械,已知生产总利润c(单位:元)与生产量x(单位:台)之间的关系式为c(x)=-2x2+7 000x+600.(1)求产量为1 000台时的总利润与平均利润;(2)求产量由1 000台提高到1 500台时,总利润的平均改变量;(3)求c(1 000)与c(1 500),并说明它们的实际意义.解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)=-21 0002+7 0001 000+600=5 000 600(元),平均利润为c(1 000)1 000=5 000.6(元).(2)当产量由1 000台提高到1 500台时,总利润的平均改变量为c(1 500)-c(1 000)1 500-1 000=6 000 600-5 000 600500=2 000(元).(3)c(x)=(-2x2+7 000x+600)=-4x+7 000, 学 z c(1 000)=-41 000+7 000=3 000(元).c(1 500)=-41 500+7 000=1 000(元).c(1 000)=3 000表示当产量为1 000台时,每多生产一台机械可多获利3 000元;c(1 500)=1 000表示当产量为1 500台时,每多生产一台机械可多获利1 000元.8.某考生在参加某年高考数学 考试时,其解答完的题目数量y(单位:道)与所用时间x(单位:分钟)近似地满足函数关系y=f(x)=2x.来源:z, ,k (1)求x从0分钟变化到36分钟时,y关于x的平均变化率;(2)求f(64),f(100),并解释它的实际意义. 学 解(1)当x从0分钟变化到36分钟时,y关于x的平均变化率为f(36)-f(0)36-0=1236=13(道/分).它表示该考生在前36分钟内,平均每分钟解答13道题. (2)因为f(x)=1x,所以f(64)=18,f(100)=110.它们分别表示该考生在第64分钟和第100分钟时,每分钟可解答18和110道题.9.将原油精炼为汽油、柴油等各种不同的产品,需要对原油进行冷却和加热,如果在第x h时,原油的温度(单位:)为y=f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解在第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6).根据导数的定义,得yx=f(2+x)-f(2)x=(2+x)2-7(2+x)+15-(22-72+15)x=4x+(x)2-7xx=x-3,所以f(2)=limx0yx=limx0(x-3)=-3.同理可得f(6)=5.所以在第2 h与第6 h时,原油温度的瞬时变化率分别为-3和5,它说明在第2 h附近,原油温度大约以3 /h的速度下降;在第6 h附近,原油温度大约以5 /h的速度上升.10.已知线段ab的长为10米,在它的两个端点处各有一个光源,线段ab上的点p距光源a x米,若点p受两个光源的总光照度i(x)=8x2+1(10-x)2,其单位为:勒克斯. (1)当x从5变到8时,求点p处的总光照度关于点p与光源a的距离x的平均变化率,它代表什么实际意义?(2)求i(5),并解释它的实际意义.解(1)当x从5变到8时,点p处的总光照度关于点p与光源a的距离x的平均变化率为 学 z x x ki(8)-i(5)8-5=18+14-825+1253=32003=0.005(勒克斯/米), z+ +k 学 它表示点p与光源a的距离从5米增加到8米的过程中,距离每增加1米,光照度平均增强0.005勒克斯.(2)因为i(x)=8x2+1(10-x)2